专题4 动态几何问题 2020中考数学专题复习(针对训练)题型1
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1、第二部分专题四题型一1(2019三明质检)如图,在ABC中,点P是BC边上的动点,点M是AP的中点,PDAB,垂足为D,PEAC,垂足为E,连接MD,ME.第1题图(1)求证:DME2BAC;(2)若B45,C75,AB6,连接DE,求MDE周长的最小值(1)证明:证法一:如答图1,PDAB,PEAC,M为AP的中点,DMEMAPAM,12,34,51221,63423,DME5621232BAC.证法二:PDAB,PEAC,M为AP的中点,DMEMAPAMPM,点A,D,P,E在以M为圆心,MA为半径的圆上,DME2BAC.第1题答图(2)解:如答图2,过点M作MNDE于点N.由(1)知DM
2、EMAP,DMNEMNDME,DNEN.B45,C75,BAC60.由(1)知DME2BAC120,DMN60,DNDMsinDMNDM.DE2DNDM.MDE的周长为DMDEMEDMDMDM(2)DM(2)AP,当AP最短时,MDE周长最小,此时APBC.当APBC时,B45,APAB66,MDE周长的最小值为(2)663.2(2019成都)如图1,在ABC中,ABAC20,tanB,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合)以D为顶点作ADEB,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证:ABDDCE;(2)当DEAB时(如图2),求AE的长;(3)点
3、D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由第2题图(1)证明:ABAC,BACB.ADECDEBBAD,ADEB,BADCDE,ABDDCE.(2)解:如答图1,过点A作AMBC于点M.在RtABM中,设BM4k,则AM3k,由勾股定理,得AB2AM2BM2,202(3k)2(4k)2,解得k4或4(舍去)ABAC,AMBC,BC2BM24k32.DEAB,BADADE.ADEB,BACB,BADACB.ABDCBA,ABDCBA,DB.DEAB,AE.(3)解:点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF.理由:如答图2
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