专题3 “新定义”型问题 2020中考数学专题复习（针对训练）

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1、第二部分专题三1在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为(m，n)已知(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x2y1y20，则与互相垂直下面四组向量：(3，9)，(1，)；(2，0)，(21，1)；(cos30，tan45)，(sin30，tan45)；(2，)，(2，)其中互相垂直的有(A)A1组B2组 C3组 D4组2阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：adbc.例如：3(2)2(1)624，二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为其中D，Dx，Dy.问题：用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是(C)AD7BD

2、x14CDy27D方程组的解为3阅读理解题：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2B20)的距离公式为d.例如：求点P(1,3)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知，A4，B3，C3，点P(1,3)到直线4x3y30的距离d2.根据以上材料，解决下列问题：(1)求点P1(0,0)到直线3x4y50的距离；(2)若点P2(1,0)到直线xyC0的距离为，求实数C的值解：(1)由题意，得d1.(2)，2，C12，C13，C21.4(2019自贡)阅读下列材料：小明为了计算122222 01722 018的值，采用以下方法：设S122222 01722 01

3、8，则2S22222 01822 019，得2SSS22 0191，S122222 01722 01822 0191，请仿照小明的方法解决以下问题：(1)122229_2101_；(2)332310_；(3)求1aa2an的值(a0，n是正整数，请写出计算过程)解：(1)2101.【解法提示】设S122229，则2S222210，得2SSS2101，即1222292101.(2).【解法提示】设S332310，则3S3233311，得2S3113，S，即332310.(3)设S1aa2an，则aSaa2anan1，得(a1)San11.当a1时，此时原式n1；当a1时，S，即1aa2an.5请

4、阅读以下材料：已知向量(x1，y1)，(x2，y2)满足下列条件：|，|；|cos(的取值范围是090)；x1x2y1y2.利用上述所给条件解答问题：例如：已知(1，)，(，3)，求的大小解：|2，|2，|cos22cos4cos.又x1x2y1y21()32，4cos2，cos，60.请仿照以上解答过程，回答下列问题：已知(1,0)，(1，1)，求的大小解：|1，|coscos.又x1x2y1y2110(1)1，cos1，cos，45.6(2019济宁)阅读下面的材料：如果函数yf(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2.(1)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)是

5、增函数；(2)若x1f(x2)，则称f(x)是减函数例题：证明函数f(x)(x0)是减函数证明：设0x1x2，f(x1)f(x2).0x10，x1x20，0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)(x0)是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)x(x0)，f(1)(1)0，f(2)(2).(1)计算：f(3)_，f(4)_；(2)猜想：函数f(x)x(x0)是_增_函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明(2)中你的猜想解：(1)，.【解法提示】f(x)x(x0)，f(3)3，f(4)4.(2)增(3)设x1x20，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)x(x0)是增函数