2019-2020学年新疆阿克苏市沙雅县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年新疆阿克苏市沙雅县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共9题,每题5分,共45分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2对于关于x的一元二次方程x25xm20,它的一次项系数和常数项分别是()A5和2B5和2C5和m2D5和m23用配方法解一元二次方程2x24x21的过程中,变形正确的是()A2(x1)21B2(x2)25CD4将yx2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为()Ayx2+2Byx22Cy(x+2)2Dy(x2)25在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转180得到OA,则点A的坐标是()A(4,3)
2、B(3,4)C(4,3)D(3,4)6已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c0()A没有实根B只有一个实根C有两个实根,且一根为正,一根为负D有两个实根,且一根小于1,一根大于27烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD10s8已知x3是关于x的方程x2+kx60的一个根,则另一个根是()Ax1Bx2Cx1Dx29如图,在等边ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得
3、到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()A3B5C6D8二、填空题(共6题,每题5分,共30分)10方程(x3)2x3的根是 11若y(m+2)x|m|+2x1是二次函数,则m 12若yax2+bx+c的开口方向向上,则a 0(用“、”填空)13如图,ABC与A1B1C1关于点O成中心对称下列说法:BACB1A1C1;ACA1C1;OAOA1;ABC与A1B1C1的面积相等,其中正确的有 (只填序号)14图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度增加 米(结果保留根号)15如图是二次函数yax2+bx+c的图象,其对称轴为x1,下列结论:
4、abc0;2a+b0;4a+2b+c0;若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中结论正确的是 三、解答题(一)(共4题,共32分)16解下列一元二次方程方程x2+6x+405x23xx+117沙雅县是全国著名的优质棉花生产基地某一试验田2017年的棉花亩产是400千克由于管理到位和技术创新,这块试验田2019年的棉花亩产达到了484千克求这块试验田的棉花亩产年平均增长率18已知抛物线yax2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3),求该抛物线的解析式并写出它的对称轴和顶点坐标19如图,学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD,EF是ABCD内用篱笆做成
5、的竖直隔断为了节约材料,场地的一边CD借助原有的一面墙,墙长为12米,长方形生物园ABCD的面积为45平方米,求长方形场地的边AD的长四、解答题(二)(共4题,共43分)20如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题(1)以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形,得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标;(2)求出ABC的面积21已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)0(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长22某商品的进价为每件
6、50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件若每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售量为y件(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为w元,每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?23如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线
7、AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年新疆阿克苏市沙雅县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共9题,每题5分,共45分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:C2对于关于x的一元二次方程x25xm20,它的一次项系数和常数项分别是()A5和2B5和2C5和m2D5和m2【解答】解:一元二次方程x25xm20
8、的一次项系数和常数项分别是5和m2故选:D3用配方法解一元二次方程2x24x21的过程中,变形正确的是()A2(x1)21B2(x2)25CD【解答】解:2x24x3,x22x,则x22x+11+,即(x1)2,故选:C4将yx2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为()Ayx2+2Byx22Cy(x+2)2Dy(x2)2【解答】解:抛物线yx2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向上平移2个单位得到的点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线的解析式为yx2+2故选:A5在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转180得到OA,则点A的坐标是()A(4,3)B
9、(3,4)C(4,3)D(3,4)【解答】解:根据题意得,点A关于原点的对称点是点A,A点坐标为(3,4),点A的坐标(3,4)故选:B6已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c0()A没有实根B只有一个实根C有两个实根,且一根为正,一根为负D有两个实根,且一根小于1,一根大于2【解答】解:由图可知:抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0x11,2x23,则一元二次方程ax2+bx+c0有两个实根,且一根小于1,一根大于2故选:D7烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最
10、高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD10s【解答】解:h2t2+20t+12(t5)2+51,当t5时,礼炮升到最高点故选:C8已知x3是关于x的方程x2+kx60的一个根,则另一个根是()Ax1Bx2Cx1Dx2【解答】解:设方程的另一根为a,则3a6,解得a2即方程的另一根为2故选:B9如图,在等边ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()A3B5C6D8【解答】解:如图,AC9,AO3,OC6,ABC为等边三角形,AC60,线段OP绕点D逆时针旋
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