2020年河北省中考数学模拟试卷一解析版
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1、2020年河北省中考数学模拟试卷一一、选择题(本大题共16小题,共42分)1在3、0、1、2四个数中,最小的数为()A3B0C1D22在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD3下列运算正确的是()Aa3a2=a5B(a2)3=a5Ca3+a3=a6D(a+b)2=a2+b24小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的()A众数B方差C平均数D频数5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成,其中主视图与其他三个不同的是()ABCD6如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角,则1+2+3等于(
2、)A90B180C210D2707如图,关于x的一次函数l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象如图所示,则y1y2的解集表示在数轴上为()A BC D82019年河北体育中考中,男生将进行1000米跑步测试,王亮跑步速度V(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是()ABCD9如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是()A +1BC1D110如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则AED的正弦值等于()ABC2D11某服装厂准备加工400套运动
3、装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为()A +=18B +=18C +=18D +=1812如图,已知钝角三角形ABC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC,连接BB,若ACBB,则CAB的度数为()A55B65C75D8513如图,将斜边长为4,A为30角的RtABC绕点B顺时针旋转120得到ACB,弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹,则图中阴影部分的面积为()A4+2B2C+2D414如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的
4、横坐标分别为1,3,则下列结论正确的个数有()ac0;2a+b=0;4a+2b+c0;对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D415如图,E是ABC中BC边上的一点,且BE=BC;点D是AC上一点,且AD=AC,SABC=24,则SBEFSADF=()A1B2C3D416如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:AD=BE=5;当0t5时,;
5、当秒时,ABEQBP;其中正确的结论是()ABCD二、填空题(本大题共3小题,共10分)17分解因式:x2xy+xy2= 18若m、n互为倒数,则mn2(n1)的值为 19在ABC中,AB=AC,BAC=150,点A到BC的距离为1,与AB重合的一条射线AP,从AB开始,以每秒15的速度绕点A逆时针匀速旋转,到达AC后立即以相同的速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程,设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒时,BM= ,CM= 三、解答题(本大题共7小题,共68分)20先化简,再求代数式的值:,其中a=tan602sin3021如图1,放置的一副三角尺,将含45角的三角尺斜边中点O为旋转中
6、心,逆时针旋转30得到如图2,连接OB、OD、AD(1)求证:AOBAOD;(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并说明理由22小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我们一家外出旅行了一个星期,这7天的日期数之和是84天,你知道我们几号出去的么?”小王说“我暑假去舅舅家住了7天,日历数再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回的家?试试看列出方程,解决小赵、小王的问题(提示:7月1日9月1日暑假)23写字时一项主要基本功,也是素质教育的重要部分,为了了解我校学生的书写情况,随机对部分学生进行测试,测试结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根
7、据统计图提供的信息,回答以下问题:(1)扇形统计图中,“合格”的百分比为 ;(2)本次抽测不合格等级学生有 人;(3)随机抽取了5名等级为“优秀”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,求刚好抽到同性别学生的概率;(4)若该校共有2000名学生,估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人?24某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:日销售单价x(元)3456日销售量y(根)40302420(1)猜测并确定y和x之间的函数关系式;(2)设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为1
8、0元/根,你是否能求出商品日销售最大利润?若能请求出,不能请说明理由25在等边AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为(0360)(1)当OCAB时,旋转角= 度;发现:(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值26已知抛物线l:y=(xh)24(h为常数)(1)如图1,当抛物线l恰好经过点
9、P(1,4)时,l与x轴从左到右的交点为A、B,与y轴交于点C求l的解析式,并写出l的对称轴及顶点坐标在l上是否存在点D,使SABD=SABC,若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由点M是l上任意一点,过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点M的坐标(2)设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0,且满足3x05,通过l位置随h变化的过程,直接写出h的取值范围参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16小题,共42分)1在3、0、1、2四个数中,最小的数为()A3B0C1D2【考点】18:有理数大小比较【分析】有理数大小
10、比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得3201,在3、0、1、2四个数中,最小的数为3故选:A2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD【考点】P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选;B3下列运算正确的是()Aa3a2=a5B(a2)3=a5Ca3+a3=a6D(a+b)2=a
11、2+b2【考点】4C:完全平方公式;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;根据合并同类项,可判断C;根据完全平方公式,可判断D【解答】解:A、底数不变指数相加,故A正确;B、底数不变指数相乘,原式=a6,故B错误;C、系数相加字母部分不变,原式=2a3,故C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,原式=a2+b2+2ab,故D错误;故选:A4小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的()A众数B方差C平均数D频数【考点】WA:统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法,可
12、得:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差【解答】解:小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的方差故选:B5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成,其中主视图与其他三个不同的是()ABCD【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】找到各选项从正面看所得到的图形,通过比较解答即可【解答】解:A、C、D选项的主视图均为:;B选项的主视图为:故选B6如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角,则1+2+3等于()A90B180C210D270【考点】JA:平行线的性质【分析】根据两
13、直线平行,同旁内角互补求出B+C=180,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【解答】解:ABCD,B+C=180,4+5=180,根据多边形的外角和定理,1+2+3+4+5=360,1+2+3=360180=180故选B7如图,关于x的一次函数l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象如图所示,则y1y2的解集表示在数轴上为()ABCD【考点】FD:一次函数与一元一次不等式;C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】根据当x时直线l1:y1=k1x+b1在直线l2:y2=k2x+b2的上方进行解答即可【解答】解:
14、由函数图象可知,当x时直线l1:y1=k1x+b1在直线l2:y2=k2x+b2的上方,y1y2的解集是x解集表示在数轴上为故选B82019年河北体育中考中,男生将进行1000米跑步测试,王亮跑步速度V(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是()ABCD【考点】E6:函数的图象【分析】根据速度、时间及路程之间的关系得到函数关系式,从而判断其图象即可【解答】解:由题意得:Vt=1000,所以V=,是反比例函数,且1000=4250,故选C9如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是()A +1
15、BC1D1【考点】29:实数与数轴;KQ:勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示1,可得E点表示的数【解答】解:AD长为2,AB长为1,AC=,A点表示1,E点表示的数为:1,故选:C10如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则AED的正弦值等于()ABC2D【考点】M5:圆周角定理;T1:锐角三角函数的定义【分析】首先根据圆周角定理可知,AED=ACB,在RtACB中,根据锐角三角函数的定义求出AED的正弦值【解答】解:AED和ABC所对的弧长都是,AED=ABC在RtACB中,sinABC=,AC=1,AB=2,BC=
16、,sinABC=,AED的正弦值等于,故选A11某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为()A +=18B +=18C +=18D +=18【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为:“共用了18天完成任务”,那么等量关系为:采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天【解答】解:设计划每天加工x套服装,那么采用新技术前所用时间为:,采用新技术后所用时间为:,则所列方程为: +=18故选A12如图,已知钝
17、角三角形ABC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC,连接BB,若ACBB,则CAB的度数为()A55B65C75D85【考点】R2:旋转的性质;JA:平行线的性质【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=110,AB=AB,根据等腰三角形的性质易得ABB=35,再根据平行线的性质得出CAB=ABB=35,然后利用CAB=CACCAB进行计算即可得出答案【解答】解:将ABC绕点A按逆时针方向旋转l10得到ABC,BAB=CAC=110,AB=AB,ABB=35,ACBB,CAB=ABB=35,CAB=CACCAB=11035=75故选C13如图,将斜边长为4,A为30角的RtABC
18、绕点B顺时针旋转120得到ACB,弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹,则图中阴影部分的面积为()A4+2B2C+2D4【考点】O4:轨迹;MO:扇形面积的计算;R2:旋转的性质【分析】根据扇形面积公式S=求出扇形ABA的面积和扇形CBC的面积,根据图形可得图中阴影部分的面积=RtABC+扇形ABA的面积扇形CBC的面积计算即可【解答】解:AB=4,A=30,BC=2,AC=2,图中阴影部分的面积=RtABC+扇形ABA的面积扇形CBC的面积=222+=2+=4+2故选:A14如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1,3,则下列结论正确的个数有()ac0;2a+b=0;
19、4a+2b+c0;对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D4【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y轴交点可得c0,再根据二次函数的对称轴x=,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0进而解答即可【解答】解:根据图象可得:抛物线开口向上,则a0抛物线与y交与负半轴,则c0,故ac0正确;对称轴:x=0,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0),对称轴是x=1,=1,b+2a=0,故2a+b=0正确;把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c,由图象可得4a+2b+c0,故4a+2b+
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