1.1.1 构成空间几何体的基本元素 学案（含答案）

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1、1.1空间几何体11.1构成空间几何体的基本元素学习目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系知识点一构成几何体的基本元素1定义：只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体2构成空间几何体的基本元素：点、线、面3从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体知识点二长方体1基本元素：长方体有12条棱，8个顶点，6个面2面：围成长方体的各个矩形3棱：相邻两个面的公共边4顶点：棱和棱的公共点知识点三平面1特征：平面是处处平直的面，是无限延展的

2、2画法：通常画一个平行四边形表示一个平面3命名：用希腊字母，来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名知识点四空间中直线、平面的位置关系特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行 AB平面面面若两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面平面垂直线面若一条直线和一个平面有交点，且这条直线和平面内任何过交点的直线都垂直，则说直线与平面垂直 l平面面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面平面距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两

3、平面间的距离18个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚()2空间不同三点确定一个平面()3一条直线和一个点确定一个平面()题型一几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展要熟记这三种基本元素的特点在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识跟踪训练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有_(填序号)长方体的顶点

4、一共有8个；线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；长方体由六个平面围成答案题型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCDABCD中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线BC平行的平面有哪几个？(2)与直线BC垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC平行的平面有哪几个？(4)与平面BC垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面AC间的距离可以用哪些线段来表示？解(1)有平面ADDA与平面ABCD.(2)有平面ABBA、平面CDDC.(3)有平面ADDA.(4)有平面ABBA、平面CDD

5、C、平面ABCD与平面ABCD.(5)可用线段AA，BB，CC，DD来表示反思感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系跟踪训练2下列关于长方体ABCDA1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是_(填序号)直线AA1与直线BB1平行；直线AA1与平面C1D1DC相交；直线AA1与平面ABCD垂直；点A1与点B1到平面ABCD的距离相等答案解析正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1BB1；不正确，由于AA1平面C

6、1D1DC，所以直线AA1与平面C1D1DC没有交点；正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1平面ABCD；正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1BB1，因此距离相等题型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体沿线段AA及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形解画出的相应图形如图所示(答案不唯一)反思感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面

7、画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.答案60解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图由图可知ABBCAC，所以ABC为等边三角形所以ABC60.1给出以下说法：铺得很平的一张白纸是一个平面；一个平面的面积是6 cm2；平行四边形是一个平面；任何一个平面图形都是一个平面；平面多边形和圆都可以用来表示平面其中正确说法

8、的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由平面的概念知正确，其余错误2下列结论正确的个数有()曲面上可以存在直线；平面上可存在曲线；曲线运动的轨迹可形成平面；直线运动的轨迹可形成曲面；曲面上不能画出直线A3 B4 C5 D2答案B解析由空间中构成几何体的基本元素可判断均正确，而曲面上可以画出直线，所以错误，故选B.3下列说法正确的是()A在空间中，一个点运动成直线B在空间中，直线平行移动形成平面C在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体答案C解析一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空

9、间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错4.在长方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有_条答案7解析在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条5如图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点若正方体的棱长为2，求封闭折线ABCDA的长解如图，ABBCCDDA2，即折线ABCDA的长为2.1点、线、面是构成几何体的基本元素2平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面3平面的记法(1)平面一般用希腊字母、来命名；(2)用平面图形的顶点表示4认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力