1.1.5 三视图 学案（含答案）

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1、11.5三视图学习目标1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型知识点一正投影(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影(2)特殊性质垂直于投射面的知识点二三视图1概念2画三视图遵循的原则特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能不同(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边思考如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c ，那么其三视图分别是什么？

2、答案1圆柱的主视图与左视图一定相同()2球的主视图、左视图、俯视图都相同()3正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()题型一正投影的问题例1两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上)两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线和直线外的一点；一条直线答案解析如图所示在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且ABCD，故正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故正确；它们在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故正确故填.反思感悟正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和

3、投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法跟踪训练1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()答案A解析点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得MND在平面ADD1A1上的正投影为选项A中图形题型二三视图的识别例2如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案D解析在各自的三视图中，正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同反思感悟根据空间几何体的直观图

4、找三视图可以直接进行，找主视图就从正面看过去，找左视图就从左边向右边看去，找俯视图就从上面向下面看去注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示跟踪训练2已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为()答案A解析其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合题型三画几何体的三视图例3(1)画出如图所示的几何体(正棱锥)的三视图考点多面体的三视图题点棱锥的三视图解正四棱锥的三视图如图所示(2)画出如图所示的组合体的三视图考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图解反思感悟画三视图的注意事项：(1)务必做到长对正，高平齐，宽相等(2)三视图的

5、安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图考点旋转体的三视图题点圆柱的三视图解三视图如图所示(1)(2)由三视图还原几何体典例描述出下面的三视图表示的几何体的结构特征考点多面体的三视图题点棱台的三视图解几何体为三棱台，结构特征如图：素养评析(1)由三视图还原几何体，要遵循以下三步：看视图，明关系；分部分，想整体；综合起来，定整体，只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何

6、体并不困难对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原，再合并即可注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线(2)借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，由三视图还原几何体是培养学生直观想象的数学核心素养的好素材.1如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()答案D2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案B解析如图，几何体为三棱柱3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱答案D

7、解析不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.4一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_(填序号)线段；直线；圆；梯形；长方体答案解析线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点5一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为_答案4解析依题意得几何体的左视图面积为2224.1三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示