1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 学案(含答案)
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1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征知识点一圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征(1)定义分别看作以所在的直线为旋转轴,将分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体这类几何体叫旋转体(2)相关概念高:在轴上的这条边(或它的长度)底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:不垂直于轴的边旋转而成的曲面母线:绕轴旋转的边(3)图形表示知识点二球1定义:一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体叫做球2相关概念(1)球心:形成球的半圆的圆心;球的半径
2、:连接球心和球面上一点的线段(2)球的直径:连接球面上两点并且通过球心的线段(3)球的大圆:球面被经过球心的平面截得的圆(4)球的小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆(5)两点的球面距离:在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,把这个弧长叫做两点的球面距离3球形表示特别提醒:球与球面是完全不同的两个概念,球指球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分知识点三旋转体1定义:由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体2轴:这条直线叫做旋转体的轴知识点四组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体思考组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而
3、成的吗?答案不是,组合体的组合方式有多种,可以堆砌,可以挖空等1圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台()2夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱()3半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()4直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()题型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是_(填序号)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥;半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球;用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面答案解析以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆
4、台;它们的底面为圆面;正确反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成明确旋转轴是哪条直线(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟踪训练1下列命题:圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;球的半径是球面上任意一点与球心的连线段其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析错误,截面可能是一个三角形;错误,圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点
5、;正确故选C.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的_;_;_.解是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体;是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体;是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体(2)如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转形成的面围成一个几何体,试描述该几何体的结构特征解如图所示,旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题,首先要熟练掌握各类几何体的特征,其次要有一定的空间想象能力(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定
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