2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 学案(含答案)
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1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学习目标1.理解两点间的距离的概念,掌握两点间的距离公式,并会求两点间的距离.2.理解坐标法的意义,并会用坐标法研究问题知识点一两点的距离公式两点间的距离公式A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式d(A,B)|AB|;当AB垂直于y轴时,d(A,B)|x2x1|;当AB垂直于x轴时,d(A,B)|y2y1|;当B为原点时,d(A,B).知识点二中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x,y.1点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为ab.()2点P(x1,y1)关于点M(
2、x0,y0)的对称点是P(2x0x1,2y0y1)()题型一两点间的距离公式例1(1)若A(5,6),B(a,2)两点的距离为10,则a_.(2)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(3,2),C(0,5),则ABC的周长为()A4 B8C12 D16答案(1)1或11(2)C解析(1)|AB|10,a1或11.(2)A(4,1),B(3,2),C(0,5),|AB|5,|BC|3,|AC|4.ABC的周长为|AB|BC|AC|53412.反思感悟两点间的距离公式应用的两种形式(1)在求到某点的距离满足某些条件的点P(x,y)的坐标时,需要根据已知条件列出关于x,y的方程或方程组,解
3、之即可(2)利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状,从三边长入手,根据边长相等判断是等腰或等边三角形,根据勾股定理判断是直角三角形还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线跟踪训练1已知点A(3,4),点B(2,),试在x轴上找一点P,使得d(P,A)d(P,B),并求出d(P,A)解设P(x,0),由题意得d(P,A),d(P,B).由d(P,A)d(P,B),即,化简得x,故点P的坐标为,d(P,A).题型二中点公式及应用例2已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线交点为E(3,4),求另外两顶点C,D的坐标解设C点坐标为(x1,y1),则由E为
4、AC的中点,得得设D点坐标为(x2,y2),则由E为BD的中点,得得故C点坐标为(10,6),D点坐标为(11,1)反思感悟中点公式应用的步骤(1)认真审题,提炼题设中的条件(2)将条件转化为与中点有关的问题(3)利用中点公式求解(4)转化为题目要求的结果特别提醒:利用中点坐标公式可求得以A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为顶点的ABC的重心坐标为.跟踪训练2(1)已知三点A(x,5),B(2,y),C(1,1),且点C是线段AB的中点,求x,y的值;(2)求点M(4,3)关于点N(5,3)的对称点解(1)由题意知,解得(2)设所求点的坐标为(x,y),则解得故所求对称点的坐
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