2.1.1 数轴上的基本公式 学案（含答案）

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1、2.1平面直角坐标系中的基本公式21.1数轴上的基本公式学习目标1.理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点间的距离公式.3.掌握数轴上向量加法的坐标运算知识点一数轴(或直线坐标系)1数轴(直线坐标系)的定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系2数轴上的点P与实数x的对应法则点P的位置原点朝正向的一侧原点原点朝负向的一侧与点P对应的实数x正数0负数实数x的大小等于点P到原点的距离0绝对值等于点P到原点的距离依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系3数轴上点P的坐标如果点P与实数x对应，则称点

2、P的坐标为x，记作P(x)知识点二数轴上的向量及有关概念1向量的定义如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移，位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量2向量的描述向量的表示从点A到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点向量的长度线段AB的长叫做向量的长度，记作|3.相等的向量数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量知识点三数轴上的基本公式位移的和在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作向量坐标运算法则对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系AC

3、ABBC向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则ABx2x1，d(A，B)|AB|x2x1|1数轴上任意一点都可以表示一个实数()2数轴上点A(a)一定在点B(a)右侧()3起点为A，终点为B的向量记作AB.()题型一数轴上的点与实数的对应关系例1(1)如果点P(x)位于点M(2)，点N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(x2x1)与点B的位置关系解(1)由题意可知，点M(2)位于点N(3)的左侧，而P点位于两点之间，应满足2x，点A位于点B右侧综上所述，A，B两点重合或点A位于点B右侧反思感悟根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大跟

4、踪训练1不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)(1)A(1.5)，B(3)；(2)A(a)，B(a21)；(3)A(|x|)，B(x)解(1)1.53，点A(1.5)位于点B(3)的右侧(2)a21a20，a21a，点B(a21)位于点A(a)的右侧(3)当x0时，|x|x，则点A(|x|)和点B(x)为同一个点；当xx，则点A(|x|)位于点B(x)的右侧题型二数轴上的向量和基本公式例2已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求OA，AB的坐标；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和解(1)点A与原点O的距离为

5、3，点A的坐标为3或3.当点A的坐标为3时，A，B之间的距离为1，点B的坐标为2或4.此时OA的坐标为3，AB的坐标为1或1；当点A的坐标为3时，A，B之间的距离为1，点B的坐标为4或2.此时OA的坐标为3，AB的坐标为1或1.(2)所有满足条件的点B到原点O的距离之和为244212.反思感悟数轴上的向量的计算策略(1)熟练掌握一些条件变换，如MQQM.(2)通过条件变换合理分组，灵活地运用向量的运算法则进行计算(3)熟记公式并正确地理解数学符号的含义跟踪训练2已知数轴上的三点A(1)，B(5)，C(x)(1)当|AB|d(B，C)8时，求x；(2)当ABCB0时，求x；(3)当AC1时，求证

6、：ABBCAC.(1)解由题意可知，|AB|5(1)|6，d(B，C)|x5|，当|AB|d(B，C)8时，有6|x5|8，解得x3或x7.(2)解由ABCB0可知，5(1)5x0，解得x11.(3)证明当AC1时，有x(1)1，解得x0.所以ABBC5(1)051AC.题型三数轴上两点间的距离例3已知数轴上两点A(a)，B(5)求：当a为何值时，(1)两点间的距离为5；(2)两点间的距离大于5；(3)两点间的距离小于3.解数轴上两点A，B之间的距离为|AB|a5|.(1)根据题意得|a5|5，解得a0或a10.(2)根据题意得|a5|5，即a55或a510或a0.(3)根据题意得|a5|3，

7、即3a53，解得2a8.反思感悟一个实数的绝对值的几何意义是实数在数轴上的对应点到原点的距离跟踪训练3已知M，N，P是数轴上三点，若|MN|5，|NP|3，求d(M，P)解M，N，P是数轴上三点，|MN|5，|NP|3.(1)当点P在点M，N之间时(如图所示)，d(M，P)|MN|NP|532.(2)当点P在点M，N之外时(如图所示)，d(M，P)|MN|NP|538.综上所述，d(M，P)2或d(M，P)8.1下列说法正确的是()A两点确定一条有向线段B有向线段AB的数量AB|BA|C若A，B，C是数轴上的任意三点，则一定有ABACCBD点A(2)，B(1)，则AB3答案C2下列各组点中，点

8、A位于点B右侧的是()AA(3)和B(4) BA(3)和B(4)CA(3)和B(4) DA(4)和B(3)答案A解析点A(3)位于点B(4)的右侧3A，B为数轴上的两点，点A的坐标是1，AB6，那么点B的坐标为()A5 B7C5或7 D5或7答案A4若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(9)，且ABBC2 019，则点C的坐标为_答案2 0255在数轴上求一点P，使它到点A(9)的距离是它到点B(3)的距离的2倍解设所求点P的坐标为x，则|x(9)|2|x(3)|，所以x3或x5.所以P(3)或P(5) 1.向量的有关概念及表示要正确区分向量、向量的长度、向量的坐标(数量)这几个概念，它们分别用、|、AB来表示；两个向量相等，必须长度和方向都相同；零向量是起点和终点重合的向量，它的长度为0，方向不确定2向量的有关运算公式数轴上向量加法的运算法则是对于数轴上任意三点A，B，C，都具有ACABBC(或)数轴上的向量坐标公式ABx2x1(A、B两点的坐标分别为x1，x2)，即数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标，数轴上两点距离公式d(A，B)|x2x1|.3数轴上向量加法的坐标运算法则对数轴上的任意三点A，B，C都有ACABBC，可理解为AC的坐标等于首尾相连的两个向量AB，BC的坐标之和