2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 学案（含答案）

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1、2.2直线的方程22.1直线方程的概念与直线的斜率学习目标1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系知识点一直线的方程与方程的直线1两个条件(1)以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上(2)这条直线上的点的坐标都是这个方程的解2一个结论这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线知识点二直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角范围(，)00时，倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角

2、也随着增大；当k0时，倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为90时，斜率k不存在，直线垂直于x轴知识点三直线的斜率公式若直线ykxb上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，令xx2x1，yy2y1，则k.1任一直线都有倾斜角，都存在斜率()2若直线的倾斜角为，则0180.()3若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan .()4任何一条直线有且只有一个斜率和它对应()题型一直线的倾斜角例1(1)已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为()A25155 B25155C0180 D25205考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案D解析因为直线

3、l的倾斜角为25，所以025180，所以25205.(2)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180C90180 D0180考点直线的倾斜角题点数形结合求倾斜角答案C解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.反思感悟(1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_考点直线的倾斜角题点数形结合求倾斜角答案60或12

4、0解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.题型二直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率解(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又0180，所以倾斜角135.(3)不存在因为xPxQ3，所以直线P

5、Q的斜率不存在，所以倾斜角90.反思感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置(2)在0180范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角0304560120135150斜率k011跟踪训练2(1)若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为()A. B C. D考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案A(2)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率答案0题型

6、三直线的斜率的应用例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值考点三点共线题点三点共线求参数的值解kAB，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即，m6.反思感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因跟踪训练3已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线考点三点共线题点证明三点共线证明kAB2，kBC2，kABkBC，A，B，C三点共线数形结合法求倾斜角或斜率范围典例直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0

7、，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解如图所示设直线l的斜率为k，倾斜角为，kAP1，kBP，k(，1，)，45120.素养评析(1)两点求斜率，由斜率公式k(x1x2)求得；由倾斜角(范围)求斜率(范围)利用定义式ktan (90)解决(2)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解数形结合就是利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，所以本例突出培养学生直观想象的数学核心素养.1对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则01时，tan 0，090，故090.1直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大2.用斜率公式解决三点共线问题