第二章 平面解析几何初步 章末复习课 学案(含答案)
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1、章末复习1直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是00)8直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d,圆的半径为r,则(1)l与圆C相离dr.(2)l与圆C相切dr.(3)l与圆C相交dr.9圆与圆的位置关系设O1的半径为r1,O2的半径为r2,两圆的圆心距为d.当|r1r2|dr1r2时,两圆相交;当r1r2d时,两圆外切;当|r1r2|d时,两圆内切;当r1r2d,两圆内含10空间直角坐标系空间两点间距离公式:设空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),两点的距离公式是d(A,B)|AB|.特别提醒:(1)计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法运用弦心距(即圆心到直线的
2、距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算代数方法运用根与系数的关系及弦长公式|AB|xAxB|.注:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法(2)对称问题点关于点的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问题,主要依据M是线段PQ的中点,即xPxQ2a,yPyQ2b.直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2mx,2ny)必在l上点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:ykxb的对称点A(x0,y0)的一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”
3、得一方程,即直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l,主要依据l上任一点M关于直线g的对称点必在l上.题型一两直线的位置关系例1已知两条直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b的值(1)l1l2,且l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2,a(a1)b0.又l1过点(3,1),3ab40.由,得(2)l2的斜率存在,l1l2,直线l1的斜率也存在,k1k2,即1a.坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1l2,l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即(b)联立,解得或经检验此时的l1与l2不重合,故所求值为或反思感
4、悟已知两直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20.(1)对于l1l2的问题,先由A1B2A2B10解出其中的字母值,然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合,若重合,舍去(2)对于l1l2的问题,由A1A2B1B20解出字母的值即可跟踪训练1已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210.(1)是否存在实数a使l1与l2平行;(2)当l1l2时,求a的值解(1)若l1l2,则a1,存在实数a1时,l1l2.(2)当直线l2的斜率不存在时,a1.则l2:x0,l1:x2y60.显然l1与l2不垂直,当直线l2斜率存在时,a1.则k2,k1.l1l2,k1k21.a.题
5、型二直线的方程例2过点P(1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程解(1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x1,x0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,符合题意;(2)当两条直线斜率为0时,显然不符合题意;(3)当直线的斜率存在且不为0时,设其斜率为k(k0),则两条直线的方程分别为yk(x1),y2kx.令y0,得x1,x.由题意,得1,即k1.两条直线的方程分别为yx1,yx2,即为xy10,xy20.综上可知,所求的直线方程为x1,x0或xy10,xy20.反思感悟求直线方程时,要根据给定条件,选择恰当的方法,常
6、用以下两种方法求解:(1)直接法:直接选取适当的直线方程的形式,写出结果;(2)待定系数法:先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程,再由直线满足的另一个条件求出待定系数,从而求得方程跟踪训练2已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,1)和点Q(a,2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值解l1的斜率k1a,当a0时,l2的斜率k2.l1l2,k1k21,即a1,得a1.当a0时,P(0,1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(2,0),B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1l2.综上可知,实数a的值为1或0.题型三圆的方程例3已知圆经过点A(2,1),圆心在直
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