2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）2（3分）方程x23x的解为（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x233（3分）如图几何体的主视图是（）ABCD4（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2015年这两

2、年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.5（1+x）4.5B1.5（1+2x）4.5C1.5（1+x）24.5D1.5（1+x）+1.5（1+x）24.55（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A4.5mB6mC8mD9m6（3分）一元二次方程x2x+10的根的情况是（）A无实数根B有两不等实数根C有两相等实数根D有一个实数根7（3分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，已知ABC的面积是10，则ABC的面积是（）A10B20C40D808（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四

3、边形最可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形9（3分）如图，在RtABC中，C90，D是斜边AB上的中点，已知CD2，AC3，则sinB的值是（）ABCD10（3分）下列说法正确的是（）A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有1条B将二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y（x+2）2的图象C两个正六边形一定相似D菱形的对角线互相垂直且相等11（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tanEAD的值为（）ABC1D212（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，对称轴为直线x1，

4、经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间下列判断中，正确的是（）Ab24acB2a+b0Ca3b+c0Db2二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）13（3分）若，则的值是 14（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为 15（3分）如图，已知正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A（2，1）和点B，则不等式kx的解集是 1

5、6（3分）如图，在ABC中，ABAC，tanACB2，D在ABC内部，且ADBD，ADB90，连接CD，若AB2，则BCD的面积为 三、解答题（本大题共7题其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）17（5分）计算：2cos30tan60+（1）201818（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率19（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区

6、对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知AC20千米，A30，B45（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：1.41，1.73）20（8分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数ykx+4的图象交于A和B（6，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积21（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价据试销发现，月销售量

7、y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y10x+1000若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将AOC沿对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E（1）求证：CDEABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将ADC沿直线AC平移得ADC（边AC始终在直线AC上），是否存

8、在四边形DDCC为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由23（9分）如图1，抛物线yx2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DMx轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QNBD于N点，是否存在Q点使得DQNDBM？若存在，请 直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共3

9、6分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【解答】解：A把x3代入y得：y4，即A项错误，B把x2代入y得：y6，即B项正确，C把x2代入y得：y6，即C项错误，D把x3代入y得：y4，即D项错误，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键2（3分）方程x23x的解为（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x23【分

10、析】因式分解法求解可得【解答】解：x23x0，x（x3）0，则x0或x30，解得：x0或x3，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3（3分）如图几何体的主视图是（）ABCD【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上4（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商

11、务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.5（1+x）4.5B1.5（1+2x）4.5C1.5（1+x）24.5D1.5（1+x）+1.5（1+x）24.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）22015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.5（1+x）24.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化

12、后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b5（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A4.5mB6mC8mD9m【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高为hm，由题意得，解得h8，即旗杆的高度为8m故选：C【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键6（3分）一元二次方程x2x+10的根的情况是（）A无实数根B有两不等实数根C有两相等实数根D有一个实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：b24

13、ac（1）24113，30，原方程没有实数根故选：A【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7（3分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，已知ABC的面积是10，则ABC的面积是（）A10B20C40D80【分析】根据位似变换的性质得到ABCABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键【解答】解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是1：2，ABCABC，相似比为1：2，（）2，ABC的面积是10，ABC

14、的面积是40，故选：C【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形EFEH，EFEH，BD2EF，AC2EH，ACBD，ACBD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

15、选项D满足题意故选：D【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，C90，D是斜边AB上的中点，已知CD2，AC3，则sinB的值是（）ABCD【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可【解答】解：C90，D是斜边AB上的中点，AB2CD4，sinB，故选：B【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键10（3分）下列说法正确的是（）A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有1条B将二次函数yx2的图

16、象向上平移2个单位，得到二次函数y（x+2）2的图象C两个正六边形一定相似D菱形的对角线互相垂直且相等【分析】根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论【解答】解：反比例函数y（k0）的图象的对称轴是yx和yx，有两条，故选项A错误；将二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到二次函数yx2+2，故选项B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误故选：C【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键11（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，

17、以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tanEAD的值为（）ABC1D2【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到ACBD，OABDAO45，根据菱形的性质得到BOFE，OEAB，推出EON，AFN，OMA是等腰直角三角形，设MOAMx，则AOBOOEx，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，四边形ABCD是正方形，ACBD，OABDAO45，四边形BOEF是菱形，BOFE，OEAB，OEAD，EFAO，EONOAB45，NFAABO45，EON，AFN，OMA是等腰直角三角形，设MOAMx，则AOB

18、OOEx，EM（1）x，tanEAD1，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键12（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，对称轴为直线x1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间下列判断中，正确的是（）Ab24acB2a+b0Ca3b+c0Db2【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b24ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2ab0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a0，当x3时，9a3b+c0，得到a3b+c0，故C选项错误；由于抛物线

19、与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间，得到3c2，当x1时，a+b+c0，求得cab，得到ab，解不等式组得到b2，故D选项正确【解答】解：对称轴为直线x1，经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），b24ac0，b24ac，故A选项错误；1，2ab，2ab0，故B选项错误；抛物线的开口向上，a0，当x3时，9a3b+c0，当x3时，9a3b+c0，3b+c9a，a3b+c9a+a8a0，a3b+c0，故C选项错误；抛物线与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间，3c2，当x1时，a+b+c0，cab，ab，cb，3b2，b2，故D选项正确，故选：D【点评】本题考查二次函

20、数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）13（3分）若，则的值是【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，ab，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键14（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒

21、子中红球的个数为72【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得【解答】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：0.4，解得：x72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率15（3分）如图，已知正比例函数ykx（k0）

22、和反比例函数y（m0）的图象相交于点A（2，1）和点B，则不等式kx的解集是2x0或x2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论【解答】解：正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A（2，1），和点B，B（2，1），不等式kx的解集是2x0或x2，故答案为：2x0或x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用16（3分）如图，在ABC中，ABAC，tanACB2，D在ABC内部，且ADBD，ADB90，连接CD，若AB2，则BCD的面积为2【分析】过A作AHBC于H，过D作DG

23、BC于G，设AH2x，CHx，根据勾股定理得到ACx2，得到BC4，过D作DEAH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到EDGDGHDEH90，根据全等三角形的性质得到AEBG，求得BDAB，设DGx，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过A作AHBC于H，过D作DGBC于G，ABAC2，tanACB2，设AH2x，CHx，ACx2，x2，AH4，CHBH2，BC4，过D作DEAH于E，则四边形DEHG是矩形，EDGDGHDEH90，ADEBDG，在ADE与BDG中，ADEBDG（AAS），AEBG，ADB90，BDAB，设DGx，BGAH4x，BD2DG2+BG2

24、，10x2+（4x）2，x1或x3（不合题意舍去），DG1，BCD的面积412，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AHBG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题三、解答题（本大题共7题其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）17（5分）计算：2cos30tan60+（1）2018【分析】先计算每一项的值，再计算即可【解答】解：原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将

25、这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率【分析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：【点评】本题考查了列表法

26、与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率19（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知AC20千米，A30，B45（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：1.41，1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角AC

27、D中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【解答】解：（1）作CDAB于D点，由题意可知：AC20，A30，B45，CDAC10，B45，BCD是等腰直角三角形，BDCD10，BCCD10，AC+BC20+10，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；（2）由（1）知CD10，CDAB，B45，BCD是等腰直角三角形，CDBD10，ADAC10，AB10+1017.3+1027.3，AC+BC20+1020+14.134.134.127.36.87，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米【点评】本

28、题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20（8分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数ykx+4的图象交于A和B（6，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先把B点坐标代入y与一次函数ykx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AEx轴，BFx轴，垂足分别是E、F点直线AB交x轴于C点，SAOBSAOCSBOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）将B（6，1）代入y得：m6，即反比例函数的解析式为：y；将B（6，1）代入ykx+4得：16k+4，解

29、得：k，即一次函数的解析式为yx+4；（2）解得：，A（2，3），作AEx轴于E，BFx轴于F，则AE3，BF1，设直线yx+4与x轴交于C点，由yx+40得x8，即C（8，0），SAOBSAOCSBOC83818【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想21（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y10x+1000若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单

30、价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得，W（x40）（10x+1000）10x2+1000x+400x4000010x2+1400x40000；（2）当W10x2+1400x400008000时，得到x2140x+48000，解得：x160，x280，使顾客获得实惠，x60答：销售单价

31、应定为60元，（3）W10x2+1400x4000010（x70）2+9000获利不得高于70%，即x404070%，x68当x68时，W最大8960答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答22（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将AOC沿对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E（1）求证：CDEABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将ADC沿直线AC平移得ADC（边AC始终在直线AC上），是否存在四边形DDCC为菱形

32、的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CEAEn，则BE8n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CCCD，即可求解【解答】解：（1）证明：四边形OABC为矩形，ABOC，BAOC90，CDOCAB，DAOCB，又CEDABE，CDEABE（AAS），CEAE；（2）B（8，4），即AB4，BC8设CEAEn，则BE8n，可得（8n）2+42n2，解得：n5，E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，则点C坐标为（m，4m

33、），则四边形DDCC为菱形，CC2（m）2+（m）2m2CD216，解得：m，故点C的坐标为（，4+）或（，4）【点评】本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大23（9分）如图1，抛物线yx2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DMx轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QNBD于N点，是否存在Q点使得DQNDBM？若存在，请 直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将B（

34、3，0）、C（0，3）代入yx2+kx+c，即可求解；（2）取BC的三等分点E、F，作EGx轴于点G，FHx轴于点H，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由DQNDBM，得MDBBDQ，而DNQN，故：DQDQ，即可求解【解答】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入yx2+kx+c得：，解得：，抛物线表达式为：yx2+2x+3，则点D的坐标为（1，4）；（2）取BC的三等分点E、F，作EGx轴于点G，FHx轴于点H，B（3，0）由平行线分线段成比例的性质可得：OGGHHB1由B（3，0）、C（0，3）可得BC的直线表达式为：yx+3，E（1，2）、F（2，1），P1坐标为（1，0），

35、由D（1，4）、F（2，1）得DF的直线表达式为：y3x+7，当y0时，x，即点P坐标为（，0），故点P的坐标为（1，0）或（，0）；（3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n），nx2+2x+3，延长QN交DM于点Q，DQNDBM，MDBBDQ，而DNQN，DQDQ，直线BD表达式中的k值为：2，故直线QQ表达式中的k值为，将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ的表达式为：yx+（nm），则点Q的坐标为（1， +nm），DQ2（m1）2+（n4）2（m1）2（m22m+2），DQ4n+m，由DQDQ，解得：m，故点Q的坐标为（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系