2018-2019学年广西河池市罗城县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年广西河池市罗城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1若2a，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da22一元二次方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x13下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D内含5下列事件中，属于必然事件的是（）A抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一

2、面向上B打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6在ABC中，C90，AC3cm，BC4cm若A，B 的半径分别为1cm，4cm，则A与B的位置关系是（）A外切B内切C相交D外离7关于x的方程x2+2kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所

3、在的正方形是正方体中的（）A面CDHEB面BCEFC面ABFGD面ADHG9数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D210某市2010年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）24000B5500（1x）24000C4000（1x）25500D4000（1+x）2550011如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（）A24B12C6D1212如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若

4、在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13使有意义的x的取值范围是 14方程x25x0的解是 15一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的弧长为 （结果保留）16有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张数字和是偶数的概率是 17如图，在ABC中，C120，AB4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为 cm2（结果保留）18如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A

5、、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤19计算：20先化简，再求值，其中a，b21用适当的方法解下列方程：（1）x26x160（2）（3x2）2（x+4）222如图，点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形23小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数 79682010填空：此次实验中“5点朝上”的频率为 ；小红说：“根据实验，出现

6、5点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率24如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC125山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价

7、多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径2018-2019学年广西河池市罗城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1若2a，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答

8、】解：|a2|2a，a20，故选：D2一元二次方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1【解答】解：方程x（x1）0，可得x0或x10，解得：x0或x1故选：D3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B4已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D内含【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切故选B5下列事件中，属于必然事

9、件的是（）A抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：C6在ABC中，C90，AC3cm，BC4cm若A，B 的半径分别为1cm，4cm，则A与B的位置关系是（）A外切B内切C相交D外离【解答】解：C90，AC3cm，BC4cm，AB5cm，A，B的半径分别为1cm，4cm，又1+45，A与

10、B的位置关系是外切故选：A7关于x的方程x2+2kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：4k24（k1）（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选：B8将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A面CDHEB面BCEFC面ABFGD面ADHG【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边

11、三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE故选：A9数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D2【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB1，点B关于点A的对称点为C，ACAB点C的坐标为：1（1）2故选：C10某市2010年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）24000B5500（1x）24000C4000（1x）25500D4000（1+x）25500【解答】解：设这两年平均房价年平均增

12、长率为x，则2011年的房价为4000（1+x），2012年的房价为4000（1+x）（1+x）4000（1+x）2，即所列的方程为4000（1+x）25500，故选：D11如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（）A24B12C6D12【解答】解：底面半径为3，则底面周长6，侧面积6412故选：B12如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）ABCD【解答】解：因为O的直径为分米，则半径为分米，O的面积为（）2平方分米；正方形的边长为1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（

13、豆子落在正方形ABCD内）故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13使有意义的x的取值范围是x2【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x214方程x25x0的解是x10，x25【解答】解：直接因式分解得x（x5）0，解得x10，x2515一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的弧长为（结果保留）【解答】解：l16有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张数字和是偶数的概率是【解答】解：列表得： 12311+122+133+1421+232+243+2531+342+353+36一共有9种情况，和为偶数的有5种情况；数字和是偶数的概率

14、是17如图，在ABC中，C120，AB4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为cm2（结果保留）【解答】解：两等圆A与B外切，ADBDAB2，C120CAB+CBA60设CABx，CBAy则x+y60图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+，故答案为：18如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留）【解答】解：在RtABC中，由勾股定理，得AB，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA，旋转角为90，线段AB扫过的图形面

15、积故答案为：三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤19计算：【解答】解：原式42220先化简，再求值，其中a，b【解答】解：原式，当a+1，b1时，原式21用适当的方法解下列方程：（1）x26x160（2）（3x2）2（x+4）2【解答】解：（1）x26x160（x8）（x+2）0，x80 或 x+20，x18，x22；（2）（3x2）2（x+4）2移项得：（3x2）2（x+4）20，（3x2+x+4）（3x2x4）0，即（4x+2）（2x6）0，x1，x2322如图，点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱

16、形【解答】（1）解：点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC30，AOCBOC2ADC60，BOC的度数为60；（2）证明：，ACBC，AOBO，BOC的度数为60，BOCOBOC为等边三角形，BCBOCO，AOBOACBC，四边形AOBC是菱形23小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数 79682010填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为

17、多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率【解答】解：（1）2060；说法是错误的在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率（2） （1，6） （2，6）（3，6） （4，6）（5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）（5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）（5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）（5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）（5，2） （6，2）

18、 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）（5，1） （6，1），由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）24如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC1【解答】（1）解：ABC120，CBC1180ABC18012060，旋转角为60；（2）证明：由题意可知：ABCA1BC1，A1BAB，CC1，由（1）知，ABA160，A1AB是等边三角形，BAA160，BAA1CBC1，AA1BC（同位角相等，两直线平行），A1A

19、CC（两直线平行，内错角相等），A1ACC125山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）2240 4分 化简，得 x210x+240 解得x14，x266分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1

20、）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60654（元），设按原售价的m折出售，则有：6054，解得m9答：该店应按原售价的九折出售26已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径【解答】（1）证明：连接OEABC是等边三角形，ABC60；在BOE中，OBOE，B60，BOEBBOE60，BOEA60，OEAC（同位角相等，两直线平行）；EFAC，OEEF，即直线EF是O的切线；（2）解：连接DFDF与O相切，ADF90设O的半径是r，则EBr，EC4r，AD42r在RtADF中，A60，AF2AD84rFC4r4；在RtCEF中，C60，EC2FC，4r2（4r4），解得，r；O的半径是