2018-2019学年广东省茂名市五校联考九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年广东省茂名市五校联考九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分,满分30分)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个2(3分)若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k1Dk且k13(3分)如图,O的直径AB垂直于弦CD,CAB36,则BCD的大小是()A18B36C54D724(3分)下列事件中必然发生的事件是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D随
2、意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数5(3分)在平面直角坐标系中,平移二次函数yx2+4x+3的图象能够与二次函数yx2的图象重合,则平移方式为()A向左平移2个单位,向下平移1个单位B向左平移2个单位,向上平移1个单位C向右平移2个单位,向下平移1个单位D向右平移2个单位,向上平移1个单位6(3分)如图,O是ABC的外接圆,BC2,BAC30,则劣弧的长等于()ABCD7(3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD下列结论一定正确的是()AABDEBCBECCADBCDADBC8(3分)如图,AB是O的直径,CDAB,ABD60,CD2
3、,则阴影部分的面积为()ABC2D49(3分)若a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的根,则a23b的值是()A3B15C3D1510(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1,且过点(,0),有下列结论:abc0;a2b+4c0;25a+4c10b;3b+2c0;abm(amb);其中所有错误的结论有()个A1B2C3D4二、填空题(每题3分,满分30分)11(3分)若抛物线yx2bx+9的顶点在x轴上,则b的值为 12(3分)在半径为6cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为 cm13(3分)关于x的一元二次方程(m3)x2+x+(m29)0的一个根是0,则m的值是 14
4、(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为 15(3分)已知一元二次方程x24x30的两根分别为m,n,则的值为 16(3分)用配方法把二次函数y2x23x+1写成ya(xh)2+k的形式为 17(3分)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB16,OC10,则CD的长是 18(3分)如图,在ABC中,CAB65,在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB等于 19(3分)四边形ABCD为圆O的内接四边形,已知BOD100,则BCD 20
5、(3分)如图,RtABC中,ABBC,AB12,BC8,P是ABC内部的一个动点,且满足PABPBC,则线段CP长的最小值为 三、解答题(满分60分)21(8分)解方程:(1)x24x+10(2)x22x3022(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(2,1)(1)画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2;(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积23(8分)如图所示,在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀
6、后摸出一张,不放回,再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率24(8分)已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x2211,求m的值25(8分)如图,在RtABC中,C90,以BC为直径的O交AB于点D,DE交AC于点E,且AADE(1)求证:DE是O的切线;(2)若AD16,DE10,求BC的长26(8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市汽车零部件生产企
7、业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率;(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018年的利润能否超过3.5亿元?27(12分)如图,已知抛物线yax2+bx+c过点A(3,0),B(2,3),C(0,3),顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值2018-2019学年广东省茂名市五校联考九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,满分30分
8、)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:第一个图是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个,故选:B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2(3分)若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,则k的取值范
9、围是()AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,解得:k且k1故选:C【点评】本题考查了根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键3(3分)如图,O的直径AB垂直于弦CD,CAB36,则BCD的大小是()A18B36C54D72【分析】根据垂径定理推出,推出CABBAD36,再由BCDBAD即可解决问题【解答】解:AB是直径,ABCD,CABBAD36,BCDBAD,BCD36,故选:B【
10、点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理,属于中考常考题型4(3分)下列事件中必然发生的事件是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取
11、6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键5(3分)在平面直角坐标系中,平移二次函数yx2+4x+3的图象能够与二次函数yx2的图象重合,则平移方式为()A向左平移2个单位,向下平移1个单位B向左平移2个单位,向上平移1个单位C向右平移2个单位,向下平移1个单位D向右平移2个单位,向上平移1个单位【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律求则可【解答】解:二次函数yx2+4x+3(x+2)21,将其向右平移2个单位,再向上平移1
12、个单位得到二次函数yx2故选:D【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减6(3分)如图,O是ABC的外接圆,BC2,BAC30,则劣弧的长等于()ABCD【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得到BOC60,得到OBC是等边三角形,求出OB,根据弧长公式计算即可【解答】解:连接OB,OC,由圆周角定理得,BOC2BAC60,又OBOC,OBC是等边三角形,OBBC2,劣弧,故选:A【点评】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质,弧长的计算,掌握弧长公式是解题的关键7(3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上
13、,连接AD下列结论一定正确的是()AABDEBCBECCADBCDADBC【分析】由旋转的性质得到ABDCBE60,ABBD,推出ABD是等边三角形,得到DABCBE,于是得到结论【解答】解:ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,ABDCBE60,ABBD,ABD是等边三角形,DAB60,DABCBE,ADBC,故选:C【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键8(3分)如图,AB是O的直径,CDAB,ABD60,CD2,则阴影部分的面积为()ABC2D4【分析】连接OD,则根据垂径定理可得出CEDE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的
14、面积,代入扇形的面积公式求解即可【解答】解:连接ODCDAB,CEDECD,故SOCESODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又ABD60,CDB30,COB60,OC2,S扇形OBD,即阴影部分的面积为故选:A【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9(3分)若a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的根,则a23b的值是()A3B15C3D15【分析】根据根与系数的关系可得a+b3,根据一元二次方程的解的定义可得a23a+6,然后代入变形、求值即可【解答】解:a、b是一元二次方程x2+3x60的两个不相等的
15、根,a2+3a60,即a23a+6,a+b3,则a23b3a+63b3(a+b)+63(3)+69+615,故选:D【点评】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解,难度适中,关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题10(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1,且过点(,0),有下列结论:abc0;a2b+4c0;25a+4c10b;3b+2c0;abm(amb);其中所有错误的结论有()个A1B2C3D4【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a
16、,b同号,所以b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故正确;直线x1是抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴,所以1,可得b2a,a2b+4ca4a+4c3a+4c,a0,3a0,3a+4c0,即a2b+4c0,故错误;抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1且过点(,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(,0),当x时,y0,即a()2+b()+c0,整理得:25a10b+4c0,故正确;b2a,a+b+c0,b+b+c0,即3b+2c0,故错误;x1时,函数值最大,ab+cm2amb+c(m1),abm(amb),所以正确;故选:B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数
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