2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（b卷）（解析版）

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1、2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分）1（3分）下列各式中是一元二次方程的是（）Ax2+1Bx（x+1）x23C2x2+3x1Dx2+3x102（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba2，b2，c，d5Ca1，b2，c3，d4Da1，b2，c2，d43（3分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）ABCD4（3分）如图所示的某零件左视图是（）ABCD5（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E

2、是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A3B5C2.5D46（3分）已知点M（3，4）在双曲线y上，则下列各点在该双曲线上的是（）A（3，4）B（4，3 ）C（4，3 ）D（3，4）7（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：58（3分）如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A（2，3），B（2，3）两点若x，则x的取值范围是（）A2x0B2x2Cx2或0x2D2x0 或x29（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把EFO

3、放大，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）10（3分）已知关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有实数解，且反比例函数y的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A4B3C2D1二.填空题（共6小题，每小题4分）11（4分）若|a+2|+b22b+10，则a2b+ab2 12（4分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 13（4分）已知方程3x24x20的两个根是x1、x2，则+ 14（4分）若线段a，b，c满足关系，则a：b：c 15（4分）如图，菱形ABCD中，B60，AB3，四边形ACEF是正

4、方形，则EF的长为 16（4分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF 三、解答题（共3小题，每小题6分）17（6分）用适当的方法解下列方程：3x2+2x218（6分）如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC2，AA3，求左视图的面积19（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；

5、在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率四.解答题（共3小题，每小题7分）20（7分）已知关于x的一元二次方程kx26x+10有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根21（7分）如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢

6、建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？22（7分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE五.解答题（共3小题，每小题9分）23（9分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子（1）如果多种5

7、棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24（9分）如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由25（9分）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、

8、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长2018-2019学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1（3分）下列各式中是一元二次方程的是（）Ax2+1Bx（x+1）x23C2x2+3x1Dx2+3x10【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0【解答】解：A、是分式方程，故A不符合

9、题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是多项式，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba2，b2，c，d5Ca1，b2，c3，d4Da1，b2，c2，d4【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A、41058，能成比例；B、252，能成比例；C、

10、1423，不能成比例；D、1422，能成比例故选：C【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断3（3分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，恰好选中两名男学生的概率是：故选：A【点评】此题考查了树状图法与列表法求概

11、率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4（3分）如图所示的某零件左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线5（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A3B5C2.5D4【分析】根据菱形的性质可得OBOD，AOBO，从而可判断OH是DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，继而可得出OH的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，AOOC

12、3，OBOD4，AOBO，又点E是AB中点，OE是DAB的中位线，在RtAOD中，AB5，则OEAD故选：C【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键6（3分）已知点M（3，4）在双曲线y上，则下列各点在该双曲线上的是（）A（3，4）B（4，3 ）C（4，3 ）D（3，4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk进行分析即可【解答】解：M（3，4）在双曲线y上，k3412，A、341212，故此点一定不在该双曲线上；B、4（3）1212，故此点一定不在该双曲线上；C、431212，故此点一定不在

13、该双曲线上；D、3（4）12，故此点一定在该双曲线上；故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y经过的点横纵坐标的积是定值k7（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5【分析】由DECB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系【解答】解：DEBC，AD：DB3：2，AE：EC3：2，AE：AC3：5故选：D【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键8（3分）如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2

14、x的图象交于A（2，3），B（2，3）两点若x，则x的取值范围是（）A2x0B2x2Cx2或0x2D2x0 或x2【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答要充分利用函数图象所给的信息解答【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键9（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4

15、）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）【分析】由在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【解答】解：点E（4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把EFO放大，点E的对应点E的坐标是：（8，4）或（8，4）故选：D【点评】此题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键10（3分）已知关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有实数解，且反比例函数y的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A4B3C2D1【分析】若为一元一次方程时，求得k的值，然后

16、代入反比例函数解析式进行验证；根据方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有实数解可知0，再由反比例函数y的图象在第二、四象限可得出2k30，由此可得出k的值【解答】解：当k20，即k2时，关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有实数解，此时，2k310，不符合题意，故k2，舍去；关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有实数解，0，即（2k+1）24（k2）20，解得k；反比例函数y的图象经过第二、四象限，2k30，即k，k，观察选项，只有D选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键二.填空题（共6小题，每小题

17、4分）11（4分）若|a+2|+b22b+10，则a2b+ab22【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：|a+2|+b22b+10，a+20，（b1）20，a2，b1，则a2b+ab241212故答案为：2【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键12（4分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率，故答案为：【点评】本题考查了列表法

18、与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13（4分）已知方程3x24x20的两个根是x1、x2，则+2【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2，将其代入+中即可求出结论【解答】解：方程3x24x20的两个根是x1、x2，x1+x2，x1x2，+2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x214（4分）若线段a，b，c满足关系，则a：b：c9：12：20【分析】此类题做的时候可以根据分式的基本性质把两个比例式中的

19、相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来【解答】解：，a：b：c9：12：20故填9：12：20【点评】特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值15（4分）如图，菱形ABCD中，B60，AB3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3【分析】由菱形的性质可得ABBC，且B60，可得ACAB3，由正方形的性质可得ACEF3【解答】解：四边形ABCD是菱形ABBC，且B60，ABC是等边三角形，ABAC3，四边形ACEF是正方形，ACEF3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的

20、关键16（4分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF4【分析】由矩形的性质可得AOCO5BODO，由SDCOSDPO+SPCO，可得PE+PF的值【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AOCO5BODO，SDCOS矩形ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键三、解答题（共3小题，每小题6分）17（6分）用适当的方法解下列方程：3x2+2x2【分析】整理后求出b24ac

21、的值，再代入公式求出即可【解答】解：原方程可化为：3x2+2x20，这里a3，b2，c2，b24ac2243（2）28，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等18（6分）如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC2，AA3，求左视图的面积【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得【解答】解：（1）作图如下：（2）如图，过点B作BDAC于点D，AC2，AD1，ABAD2，BD，则左视图

22、的面积为3【点评】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长19（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种

23、方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为36081，故答案为：200、81；（2）微信人数为200

24、30%60人，银行卡人数为20015%30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四.解答题（共3小题，每小题7分）20（7分）已知关于x的一元二次方程kx26x+10有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式

25、的意义得到k0且（6）24k0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程8x26x+10，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）根据题意得k0且（6）24k0，解得k9且k0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x26x+10，（2x1）（4x1）0，所以x1，x2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义21（7分）如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米

26、的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为1.2米，又测得地面部分的影长（BD）为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【分析】过点C作CEAB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BECD，然后根据ABAE+BE计算即可得解【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CEBD2.7米，BECD1.2米，由题意得，所以，AE3米，树高ABAE+BE3+1.24.2米【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比并

27、列出比例式是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形22（7分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE【分析】（1）由平行四边形的性质得到BOBD，由等量代换推出OEBD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到CEOCDE，推出BDECDE，即可得到结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BOOD，OEOB，OEOD，OBEOEB，OEDODE，OBE+OEB+OED+ODE180，BEO+DEOBED90，DEBE；（2）OECDCEO

28、+DCECDE+DCE90，CEOCDE，OBOE，DBECDE，BEDBED，BDEDCE，BDCECDDE【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键五.解答题（共3小题，每小题9分）23（9分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密

29、，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？【分析】（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解【解答】解：（1）6005560025575（棵）答：每棵橙子树的产量是575棵；（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有（100+x）（6005x）60375，解得x15，x215（不合题意舍去）答：应该多种5棵橙子树；（3

30、）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（6005m）5（m10）2+60500，故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意配方法的运用24（9分）如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计

31、算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行【解答】解：（1）双曲线y经过点D（6，1），1，解得k6；（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD6，SBCD6h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为143，3，解得x2，点C的坐标为（2，3），设直线CD的解

32、析式为ykx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为yx2；（3）ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为ymx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为yx+1，设直线CD的解析式为yex+f，则，解得，直线CD的解析式为yx+，AB、CD的解析式k都等于，AB与CD的位置关系是ABCD【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用25（9分）已知锐角ABC中，边BC长为12

33、，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长【分析】（1）根据EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据EHx，求出AK8x，再根据，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；

34、当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可【解答】解：（1）EFBC，即的值是EHx，KDEHx，AK8x，EF，SEHEFx（8x）+24，当x4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，ABAC，ADBC，BDCD1226，ABAC，AB或AC边上的高等于：ADBCAB81210，解得a综上，可得正方形PQMN的边长是或【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握