《1.2.1平面的基本性质与推论》课后作业（含答案）

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1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论基础过关1.已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A.0B.1C.2D.3答案A解析不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误.2.在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案A解析A.不是公理，是个常用

2、的结论，需经过推理论证；B.是平面的基本性质2；C.是平面的基本性质1；D.是平面的基本性质3.3.已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()A.Aa，A，Ba，BaB.M，M，N，NMNC.A，AAD.A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合答案C解析A，A，A.由基本性质可知为经过A的一条直线而不是A.故A的写法错误.4.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线答案B解析如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线.5.设平面与平面相交于l

3、，直线a，直线b，abM，则M_l.答案解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.6.平面平面l，点M，N，点P，且Pl，又MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则_.答案直线PR解析如图，MN，RMN，R.又Rl，l，R.又P，P，PR.7.已知ABC在平面外，直线ABP，直线ACR，直线BCQ，如图所示.求证：P，Q，R三点共线.证明直线ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.则由基本性质3可知，点P在平面ABC与平面的交线上.同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上.故P，Q，R三点共线于平面ABC与平面的交线.能力提升8.如图所示，在正方体ABCD

4、-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()A.C1，M，O三点共线B.C1，M，O，C四点共面C.C1，O，A，M四点共面D.D1，D，O，M四点共面答案D解析在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，D不正确.9.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A.2对B.3对C.6对D.12对答案C解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、

5、DC，所以组成6对异面直线.10.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D解析构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1.当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.证明(1)分别连接EF，A

6、1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綉A1B.又A1D1綉B1C1綉BC，四边形A1D1CB为平行四边形.A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面.(2)EF綉CD1，直线D1F和CE必相交.设D1FCEP，如图.D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点.又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点.创新突破12.如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC

7、的交线.解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.13.在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1、D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离.解(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点.连接QN，则直线QN就是两平面的交线l. (2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点.又A1PD1N，A1PD1N.N是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa.(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离.QD12A1D12a，D1N，D1Ha.即点D1到l的距离是a.