《2.4空间直角坐标系》课后作业(含答案)
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1、2.4空间直角坐标系基础过关1.空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案B解析由A,B两点的坐标可知关于y轴对称.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A.9B.C.5D.2答案B解析由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.3.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的投影的坐标为()A.(4,0,6) B.(4,7,6)C.(4
2、,0,6) D.(4,7,0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4,7,6),点M在坐标平面xOz上的投影是(4,0,6).4.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1,A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.aB.aC.aD.a答案B解析由题意得F,A1(a ,0,a),C(0,a ,0),E,则|EF|a.5.已知点A(1,a,5),B(2a,7,2)(aR),则|AB|的最小值是()A.3B.3C.2D.2答案B解析|AB|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时,|AB|2的最小值为54.|AB|min3.6.已知A
3、(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|PB|,则点P的坐标为_.答案(0,0,3)解析设P(0,0,c),由题意得解之得c3,点P的坐标为(0,0,3).7.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABAD2,AA14,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N为D1C的中点,求M、N两点间的距离.解根据已知条件可得|A1C1|2,由|MC1|2|A1M|,可得|A1M|,如图所示,以A为原点,以AB,AD,AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,则M,C(2,2,0),D1(0,2,4),N为CD1的中点可得N(1,2,2).|MN|.能力提升8.ABC在空间
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