人教B版高中数学必修二阶段滚动训练（四）含答案（范围：§1.1～§1.2）

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1、阶段滚动训练四(范围：1.11.2)一、选择题1.如图，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且，则()AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上答案D解析因为F，G分别是BC，CD上的点，且，所以GFBD，并且GFBD，因为点E，H分别是边AB，AD的中点，所以EHBD，并且EHBD，所以EHGF，并且EHGF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M面ABC，同理M面ACD，又面ABC面DACAC，所以M在直线AC上故选D.2下列命题中假命题是()A垂

2、直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行答案A解析垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，A错误选A.3如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：有水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AEBF是定值其中正确的说法是()A

3、BC D答案C解析水的部分始终呈棱柱状：从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断正确；水面四边形EFGH的面积不改变：EF是可以变化的，EH不变的，所以面积是改变的，不正确；棱A1D1始终与水面EFGH平行：由直线与平面平行的判定定理及A1D1EH，可判断正确；当EAA1时，AEBF是定值：水的体积是定值，底面面积不变，所以正确故选C.4已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m，n，mn，则；若，则；若m，n是异面直线，m，m，n，n，则.其中真命题是()A B C D答案D解析对于，垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；对于，

4、不满足平面与平面平行的判断定理，错误；对于，平面，可能相交，错误；对于，满足平面与平面平行，正确5已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是()答案D解析该三棱锥是由三条交于一点且两两垂直，长度分别为1,2,3的棱构成的由于不同的放置方式其三视图可为A，B，C中的情况D选项中俯视图错误，故选D.6过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比值为()A. B. C. D.答案A解析如图所示是过球心的截面图，rR，.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B C. D2答案A解析由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去

5、两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积VV柱2V半球122213，故选A.8.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中错误的是()AAECEBBEDECDE平面CEBD平面ADE平面BCE答案C解析由AB是底面圆的直径，则AEB90，即AEEB.四边形ABCD是圆柱的轴截面，AD底面AEB，BC底面AEB.BEAD，又ADAEA，因此BE平面ADE，BEDE.同理可得：AECE，平面BCE平面ADE.可得A，B，D正确而DE平面CEB不正确故选C.二、填空题9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案402解析由三视图可知，该几何体由上下两部

6、分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体该几何体的表面积S2112(22242)402.10.如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为_答案解析由题意知，该三棱锥的主视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的左视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，所以左视图的面积为OBOVah.11.如图所示，a，点A与直线a在平面的同一侧，B，C，Da，直线AB，AC，AD分别交平面交于点E，F，G，若BD4，CF5，AF2，则EG_.答案解析a，a平面ABD，平面

7、ABDEG，aEG，即BDEG，则EG.三、解答题12已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积解(1)由该几何体的三视图知，AC平面BCED，且ECBCAC4，BDa，体积V416，解得a2.(2)在RtABD中，AB4，BD2，AD6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得BH，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH，所以圆锥底面周长为C2，两个圆锥的母线长分别为4和2，故该旋转体的表面积为S(24).13如

8、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABBC，BC1，AA1AC2，E，F分别为A1C1，BC的中点(1)求证：C1F平面EAB；(2)求三棱锥ABCE的体积(1)证明方法一取AB中点G，连接EG，FG.G，F分别是AB，BC的中点，FGAC，且FGAC.又ACA1C1，且ACA1C1，E为A1C1的中点，FGEC1，且FGEC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG.又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE.方法二取AC中点H，连接C1H，FH，则C1EAH，且C1EAH，四边形C1EAH为平行四边形，C1HEA.又EA平面ABE，C1H平面ABE，C1H平面

9、ABE，H，F分别为AC，BC的中点，HFAB.又AB平面ABE，FH平面ABE，FH平面ABE.又C1HFHH，C1H平面C1HF，FH平面C1HF，平面C1HF平面ABE.又C1F平面C1HF，C1F平面ABE.(2)解AA1AC2，BC1，ABBC，AB，三棱锥ABCE的体积为VABCEVEABCSABCAA112.14如图，在三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中一定成立的是_(填序号)ACBC；VCVD；ABVC；SVCDABSABCVO.答案解析因为VAVB，ADBD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVDV，

10、所以AB平面VCD.又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性质)因为VO平面ABC，所以VVABCSABCVO.因为AB平面VCD，所以VVABCVBVCDVAVCDSVCDBDSVCDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO.故正确15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBCAA1a，ACB90，D是A1B1中点(1)求证：C1D平面A1B1BA；(2)请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论(1)证明A1C1B1C1，A1B1C1为等腰三角形，又A1DDB1，C1DA1B1，C1DA1A，AA1A1B1A1，C1D平面A1B1BA.(2)解由(1)可得C1DAB1，又要使AB1平面C1DF，只要DFAB1即可，又ACBA1C1B190，且ACBCAA1a，A1B1a，AA1B1DB1F，B1Fa.即当F点与B点重合时，会使AB1平面C1DF.