1.2.1 平面的基本性质与推论 课时作业（含答案）

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1、1.2点、线、面之间的位置关系12.1平面的基本性质与推论一、选择题1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()答案D解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示，并画出两平面的交线2空间中，可以确定一个平面的条件是()A三个点 B四个点C三角形 D四边形答案C解析由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误故选C.3如果

2、A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为()AAa，a，B BAa，a，BCAa，a，B DAa，a，B答案B解析A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，表示为：Aa，a，B，故选B.4空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线答案B解析A，B，C，D共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错误；如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，故B正确；当任意三点不共线时，也满足条件，故C错误；当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，故D错误，故选B.5有下列说法：梯形的四个顶点在

3、同一个平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析因为梯形的上下底互相平行，所以梯形是平面图形，故正确；三条平行直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故错误；若两个平面的三个公共点不共线，则两平面重合，若三个公共点共线，两平面有可能相交，故错误，故选B.6三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为()A1 B2C3 D无数答案C解析在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示PA，PB，PC相交于一点P，则PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定一个平面PAB，PB，PC确定一个平面PBC，PA，PC确定一个平面PAC

4、.故选C.7.如图所示，平面l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M答案D解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据基本性质3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上8长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对 B3对C6对 D12对答案C解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的棱是：A1D1，BC，BB1，DD1，A1B1，DC，所以组成6对异面直线二、填空题9三条平行直线最多能确定的平面的个数为_答案3解析当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平

5、面；当三条平行直线不在同一平面上时，可以确定3个平面综上，最多可确定3个平面10设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.答案解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.11如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_(填序号)答案解析根据异面直线的定义可得三、解答题12若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，求证O，C，D三点共线考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题证明ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线13已

6、知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面证明因为Dl，所以l与D可以确定平面，因为Al，所以A，又D，所以AD.同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面14在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案C解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，M

7、E，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形故选C.15在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离解(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点连接QN，则直线QN就是两平面的交线l.(2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点又A1PD1N，A1PD1N.N是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa.(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离QD12A1D12a，D1N，D1H a.即点D1到l的距离是a.