《第一章 立体几何初步》章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测一、选择题1.观察图中四个几何体,其中判断正确的是()A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱答案C解析结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥,(4)是棱柱,故选C.2.如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积为()A.6B.3C.6D.12答案D解析由斜二测画法规则可知,OAB为直角三角形,且两直角边长分别为4和6,故面积为12.3.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若mn,m,则nD.若m,则m答案C解析A项,当m,n时,m,n可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;B项,当m,m时,可能
2、平行也可能相交,故错误;C项,当mn,m时,n,故正确;D项,当m,时,m可能与平行,可能在内,也可能与相交,故错误.故选C.4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60 B.30 C.20 D.10答案D解析由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部,即三棱锥A1BCD,VA1BCD35410,故选D.5.设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若l,l,则D.若,l,则l答案B解析选项A,若l,l,则和可能平行也可能相交,故错误;选项B,若l,l,则,故正确;选项C,若l,l,则,故C错误;选项D,若,l,则l与的位置关系有三种可
3、能:l,l,l,故错误.故选B.6.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE,B1C1为异面直线,且AEB1C1D.A1C1平面AB1E答案C解析由已知ACAB,E为BC中点,故AEBC,又BCB1C1,AEB1C1,C正确.7.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l答案D解析根据所给的已知条件作图,如图所示.由图可知与相交,且交线平行于l
4、,故选D.8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21B.18C.21D.18答案A解析由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6(4)2()221.故选A.9.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC答案D解析如图,在平面图形中CDBD,折起后仍然满足CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB.
5、又ABAD,故AB平面ADC,又AB平面ABC,所以平面ADC平面ABC.10.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A.B.C.D.答案A解析利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC底面都是ABC,O是SC的中点,因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高的2倍,所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC体积的2倍.在三棱锥O-ABC中,其棱长都是1,如图所示,SABCAB2,高OD,VS-ABC2VO-ABC2.二、填空题11.设平面平面,A、C,B、D,直线AB与CD交于点
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