人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D90答案A解析利用斜率公式ktan ，可得倾斜角为30.2已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交 C外离 D内含答案B解析设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)两圆的圆心距离d.显然有|r|0)与直线xny30互相平行，且它们之间的距离是，则mn等于()A0 B1 C1 D2答案A解析由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得d，

2、解得m2或m8(舍去)，mn0.6垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案A解析与直线yx1垂直的直线设为xyb0，则r1，所以|b|.又直线与圆相切于第一象限，所以b.7在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.8直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，则l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130答案C解析由题意可知

3、，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式，得直线方程为y43(x3)，即3xy130.9圆x2y2ax2y10关于直线xy1对称的圆的方程为x2y21，则实数a的值为()A0 B1 C2 D2答案D解析圆x2y2ax2y10，即2(y1)2，表示以A为圆心，以为半径的圆关于直线xy10对称的圆x2y21的圆心坐标为(0,0)，故有11，解得a2，故选D.10过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析如图所示，由题意知，ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(

4、x1)，即2xy30.11已知直线xy40与圆x2(y2)225交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则ABP的面积的最大值为()A8 B16 C32 D64答案C解析设与直线xy40平行的直线l的方程为xyc0.当直线l与圆相切时，由圆心到直线距离等于半径，得c12或c8.显然，当c12时，直线l与圆的切点到直线xy40的距离(两条平行线间的距离)最大，且为h8，可得弦|AB|8，所以ABP的面积的最大值为S8h32.12已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案B解析根据题意，

5、画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_答案解析设P(x,1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70，得2x370.x2，P(2,1)，kl.14已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为_

6、答案4解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10.l1：10x4y20.将(1，c)代入l1，得c2；将(1，2)代入l2，得b12.则abc10(12)(2)4.15设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则较短与较长线段之比为_答案解析由题意可得，P(0，)，由圆(x1)2y225知，圆心O(1,0)，|OP|2，半径为5，其长度之比为.16如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2，则圆C的标准方程为_答案(x1)2(y)22解析取AB的中点D，连接CD，AC，则CDAB.由题意知，

7、|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C(1, )，故圆的标准方程为(x1)2(y)22.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，在空间直角坐标系中，PA平面OAB，|PA|OA|2，AOB30.(1)求点P的坐标；(2)若|PB|2，求点B的坐标解(1)过点A作AEOB于点E，则|AE|1，|OE|，得点A的坐标为(1，0)，又PA平面OAB，|PA|2，所以点P的坐标为(1，2)(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|2.解得b2或b0(舍去)，所以点B的坐标为(0,2，0)18(12分

8、)在x轴的正半轴上求一点P，使以点A(1,2)，B(3,3)与点P为顶点的ABP的面积为5.解设P(a,0)(a0)，设点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABP|AB|dd5，解得d2.由已知，得直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)19(12分)过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4,0)，与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点B与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式解(1)设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，分别代入原点和A(4,0)，B(0,2)，得解得则圆C的标准方程为(x2)2(y1)25.(

9、2)由(1)得圆心C(2,1)，半径r，由于直线l过点B与圆C相切，则设直线l：ykx2，由直线与圆相切，得到圆心到直线距离dr，即有，解得k2，故直线l：y2x2，即2xy20.20(12分)若圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交截得的弦长为2，求圆的方程解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y0上，即a2b0.又(2a)2(3b)2r2，而圆与直线xy10相交截得的弦长为2，故r222，由，解得或所以所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.21(12分)

10、已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解(1)由方程x2y22x4ym0，得(x1)2(y2)25m，方程表示圆，5m0，即m5.m的取值范围为(，5)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20.由得5y216ym80，y1y2，y1y2，代入，得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx

11、2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，x1x282(y1y2)，y1y2，所求圆的方程为x2y2xy0.22(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆的方程；(2)若直线axy50(a0)与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解(1)设圆心坐标为M(m,0)(mZ)，由于圆与直线4x3y290相切，且圆的半径为5，所以5，即|4m29|25，即4m2925或4m2925，解得m或m1.因为m为整数，故m1，故所求的圆的方程为(x1)2y225.(2)设符合条件的实数a存在，因为a0，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为y(x2)4，即xay24a0.由于直线l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在直线l上，所以1024a0，解得a.经检验，当a时，直线axy50与圆有两个交点，故存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB.