《第二章 平面解析几何初步》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(2，1,6)的距离是()A.2B.2C.9D.答案D解析由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|AB|.2.点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A.1B.0或1C.1或D.或1答案D解析由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.3.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A.30B.45C.60D.135答案D解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan1351，可知

2、直线l的倾斜角为135.4.点(1,1)到直线xy10的距离为()A.1B.2C.D.答案C解析由点到直线的距离公式d.5.圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A.(x2)2y21B.(x2)2y21C.(x1)2(y3)21D.x2(y2)21答案A解析设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圆的方程是(x2)2y21.6.已知集合M(x，y)|x2y20，N(x，y)|(x3)2(y2)24，则MN中元素的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析圆心(3，2)到直线x2y20的距离d2，所以直线x2y20和圆(x3)2(y2

3、)24相交，故MN中有2个元素.7.圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个.8.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2答案D解析直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)222，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，半弦长为，弦长为2.9.过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0，30 B.(0，60 C.0，30D.0，60答案D解析方法一设直线l的倾

4、斜角为，数形结合可知：min0，max23060.方法二因为直线l与x2y21有公共点，所以设l：y1k(x)，即l：kxyk10，则圆心(0,0)到直线l的距离1，得k2k0，即0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，60.10.若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A.21B.19C.9D.11答案C解析圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r11，圆C2：(x3)2(y4)225m，圆心C2(3,4)，半径r2，由两圆相外切，得|C1C2|r1r215，所以m9.11.当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过的定点是()A.(2,3) B.(2,3) C.D

5、.(2,0)答案B解析将直线方程变为：a(x2)(xy1)0，则直线恒过两直线x20与xy10的交点，解方程组，得，即直线过定点(2,3).12.设直线l：3x4y20，圆C：(x2)2y22，若P是直线l上任意一点，过点P作圆C的切线，设切点为F，G，则四边形CFPG面积的最小值为()A. B. C. D.答案C解析如图，过圆心C作CEl于E，当点P位于点E时，四边形CFPG面积取到最小值，由于圆心C(2，0)到直线l的距离d，EF，故四边形CFEG的面积S2EF.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.答

6、案(x2)22解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)22.14.过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是_.答案3xy60解析由题意设所求直线的方程为1，又点(1,3)满足该方程，故1，b6.即所求直线的方程为1，化为一般式得3xy60.15.经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_.答案2x3y20解析由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方

7、程为y2(x2)，即2x3y20.16.过点M(3,2)作圆O：x2y24x2y40的切线方程是_.答案y2或5x12y90解析由圆的方程可知，圆心为(2,1)，半径为1，显然所求直线斜率存在，设直线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20，由1，解得k0或k，所以所求直线的方程为y2和5x12y90.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.解设l：3x4ym0，当y0得x；当x0得y.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，24，m24.直线l的方程为3x4y240.18.(

8、本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解(1)l1l2，a(a1)b0，又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在.k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.19. (本小题满分12分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切.解

9、(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切.20.(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR).(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长.解(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1,1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交.(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan120，即m.此时，圆心C(0,1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22.21.

10、(本小题满分12分) (1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角2，且过点M(2，1)，求l的方程；(2)已知直线l过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.解(1)已知直线的斜率为，即tan，30.直线l的斜率为ktan2tan60.又l过点(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210.(2)显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2).令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标围成的三角形面积为|(2k3)(2)|4，即(2k3)(2)8，解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x

11、2).即x2y40或9x2y120.22.(本小题满分12分)已知圆：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件PMPO的点P的轨迹方程.解(1)把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1，2)，半径r2.当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件.当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则PM2PC2MC2(x1)2(y2)24，PO2x2y2，PMPO，(x1)2(y2)24x2y2，整理得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.