陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析

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1、2020年中考数学模拟试卷一、选择题1（3分）的绝对值为（）A2BCD12（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD3（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3a4B（3a2）39a6C（ab）2a2ab+b2D2a3a6a24（3分）如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D755（3分）若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD36（3分）如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC

2、的值为（）ABCD7（3分）已知一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180，所得的图象经过（01），则m的值为（）A2B1C1D28（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD9（3分）如图已知O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若ABBCCE，EDC130，则ABE的度数为（）A25B30C35D4010（3分）已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题11（3分）不等式4x的解集为 12（3分）如图，在正六边形ABCDEF

3、中，AC于FB相交于点G，则值为 13（3分）若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），则这个反比例函数的表达式为 14（3分）如图，已知ADBC，B90，C60，BC2AD4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则EFP的周长最小值为 三、解答题15计算：|4sin30|+（）116解方程：1+17如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）18如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB

4、，连接AE，求证：AB平分EAC19某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m ，n ，数学成绩的中位数所在的等级 ；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110X120P4B100X110843nC90X100574mD80X901712根据左表绘制扇形统计图20如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想

5、利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度（结果保留根号）21小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆5

6、00m时所用的时间22某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有

7、可能顾客享受折上折优惠的概率23如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径24已知抛物线，L：yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x1（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），要使SABC2SABC，求所有满足条件的抛物线L的表达式25问题提出（1）如图1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探

8、究（2）如图2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1（3分）的绝对值为（）A2BCD1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|，的绝对值为故选：C2（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据从

9、左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A3（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3a4B（3a2）39a6C（ab）2a2ab+b2D2a3a6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a9，不符合题意；B、原式27a6，不符合题意；C、原式a22ab+b2，不符合题意；D、原式6a2，符合题意故选：D4（3分）如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D75【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【解答】解：ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C

10、5（3分）若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k3，再利用正比例函数的性质可得出k3，此题得解【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|3|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k3又y值随着x值的增大而减小，k3故选：B6（3分）如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD【分析】由等腰三角形三线合一的性质得

11、出ADDB6，BDCADC90，由AE5，DEBC知AC2AE10，EDCBCD，再根据正弦函数的概念求解可得【解答】解：ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A7（3分）已知一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180，所得的图象经过（01），则m的值为（）A2B1C1D2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为yx1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论【解答】解：一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180，所得的图象经过（01

12、），设旋转后的函数解析式为yx1，在一次函数yx+2中，令y0，则有x+20，解得：x4，即一次函数yx+2与x轴交点为（4，0）一次函数yx1中，令y0，则有x10，解得：x2，即一次函数yx1与x轴交点为（2，0）m1，故选：C8（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD【分析】过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AFAB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：如图，过点A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC

13、2AF，ADF30，在AFD与DCE中，AFDDCE（AAS），CDE的面积AFD的面积矩形ABCD的面积ABBC2AB2，2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2，故选：C9（3分）如图已知O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若ABBCCE，EDC130，则ABE的度数为（）A25B30C35D40【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE想办法求出AOE即可解决问题【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OEEBC+EDC180，EDC130，EBC50，EOC2EBC100，ABBCCE，AOBBOCEOC100，AOE360310060，ABEAOE30故选：B1

14、0（3分）已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【解答】解：抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2a+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D二、填空题11（3分）不等式4x的解集为x4【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：去分母得：x482x，移项合并得：3x12，解得：x4，故答案为：x412（3分）如图，在正六边形ABC

15、DEF中，AC于FB相交于点G，则值为【分析】由正六边形的性质得出ABBCAF，ABCBAF120，由等腰三角形的性质得出ABFBACBCA30，证出AGBG，CBG90，由含30角的直角三角形的性质得出CG2BG2AG，即可得出答案【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故答案为：13（3分）若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），则这个反比例函数的表达式为y【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式【解答】解：反比例函

16、数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为（m，4），解得k5，反比例函数的表达式为y，故答案为y14（3分）如图，已知ADBC，B90，C60，BC2AD4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则EFP的周长最小值为2【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转60，则有GEFE，P与Q是关于AB的对称点，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件B90，C60，BC2AD4，可得CQF

17、C2，FCH60，所以FH，HC7，在RtMFH中，FM2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转60，则有GEFE，P与Q是关于AB的对称点，PFGQ，又GFGQ，当点F、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为FG+GE+EP，此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHBC，M是BC中点，Q是BC中点，B90，C60，BC2AD4，CQFC2，FCH60，FH，HC7，在RtMFH中，FM2；FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15计算：|4sin30|+（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得

18、出答案【解答】解：原式3（2）123+21241016解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解17如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作DCEB，交AC于D，即可使得ABCCDE【解答】解：过D作DEAC，如图所示，CDE即为所求：18如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB，连接AE，求证

19、：AB平分EAC【分析】由等边三角形的性质得出ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，证出ABECBD，证明ABECBD（SAS），得出BAEBCD60，得出BAEBAC，即可得出结论【解答】证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC19某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m6，n8，数学成绩的中位数所在的等级B；

20、（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110X120P4B100X110843nC90X100574mD80X901712根据左表绘制扇形统计图【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：420（人），m

21、2030%6，n2043211，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分20如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度（结果保留根号）【分析】根

22、据相似三角形的性质解答即可【解答】解：过E作EFBC，CDE120，EDF60，设EF为x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE，答：DE的长度为6+421小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明

23、离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（45001500）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分22某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对

24、应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【解答】解：（1）由题意可得

25、，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是23如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径【分析】（1）连接OB，证明ABEADB，可得ABEBDC，则ADBBDC；（2）证明AEBCBD，ABx，则BD2x，可求出AB，则答案可求出【解答】（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB9

26、0，AD是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得x3，ABx15，OA24已知抛物线，L：yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x1（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），要使SABC2SABC，求所有满足条件的抛物线L的表达式【分析】（1）抛物线L：yax2+bx3与x轴交于A（1，

27、0）、B两点，对称轴为直线x1，则点B（3，0），即可求解；（2）SABC2SABC，则点A为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x3或7，即可求解【解答】解：（1）抛物线L：yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，对称轴为直线x1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）SABC2SABC，则点A为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x3或7，故抛物线L的表达式为：y（x3）24或y（x7）2425问题提出（1）如图1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的

28、外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由【分析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC90即可解决问题（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短（3）如图3中，将ADC绕点A

29、顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDx证明ECAC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180BACACB180756045，又AOC2B，AOC90，AC6，OAOC6，ABC的外接圆的R为6（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC60，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF于H，连接OE，OFEOF2BAC120，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3046，EF2EH12，EF的最小值为12（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30，BEC+BCE60，EBC120，EBH60，BEH30，BHx，EHx，CD+BC12，CDx，BC12xEC2EH2+CH2（x）2+（）2x212x+432，a10，当x6时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9