精品模拟2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷4解析版

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1、2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的相反数为（）A4B4CD2下列运算中，正确的是（）Ax3+x3x6Bx3x6x27C（x2）3x5Dx6x2x43下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A了解全国中小学生的睡眠时间B了解全国初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况D了解航天飞机各零部件的质量5某人一周内爬楼的层数统计如表 周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A中位数是22B平均数是26C众数是22D极差是156若一

2、个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm7已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）A当ABBC时，ABCD是正方形B当ACBD时，ABCD是矩形C当ABC90，ABCD是矩形D当ACBD时，ABCD是正方形8如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD9在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B是y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2，设tanBOCm，则m的最小值是（）A1BCD10如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋

3、转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（，0）D（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11在函数y中，自变量x的取值范围是 12在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 13太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米14一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 15因式分解：x39x 16如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm17如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（4，

4、4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 18如图，在半径为5的O中，弦AB8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C当PAB是以AP为腰的等腰三角形时，线段BC的长为 三、解答题（本大题共10小题，每小题8分，共30分）19（1）计算：（2）化简：（a+b）（ab）a（ab）20解方程和不等式组：（1）3；（2）21某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）

5、补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率23如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积

6、24某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形

7、场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示（1）求AB、BC的长；（2）如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图）若CP1+CP27，求t1、t2的值26如图1，平行四边形ABCD中，ABAC，

8、AB6，AD10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的P与对角线AC交于A，E两点（1）如图2，当P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当P与边CD相切时，P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 27如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值28如图，在平面直角坐标系中，直线

9、yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数为，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义

10、，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故此选项错误；B、x3x6x9，故此选项错误；C、（x2）3x6，故此选项错误；D、x6x2x4，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴

11、对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D了解航天飞机各零部件的质量适合

12、全面调查；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）726；众数为22；极差为362115；所以B、C、D正确，A错误故选：A【点评】此题考查了极差，平均数，中位

13、数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键6【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的弧长为：24，圆锥的底面半径为24212，故选：C【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；7【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B错误；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可得D错误【解答】解：A、当ABBC时，ABCD是正方形，说法错误，应为菱形，故此选项错误；B、当ACBD时，ABCD是矩形，说法错误，应为菱形，故此选

14、项错误；C、当ABC90，ABCD是矩形，说法正确，故此选项正确；D、当ACBD时，ABCD是正方形，说法错误，应为矩形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了特殊四边形的判定，关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定8【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选：D【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置9【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，

15、BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOCCAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，AC2，OA3，由勾股定理得：OC，BOAACO90，BOC+AOC90，CAO+AOC90，BOCOAC，tanBOCtanOAC，随着C的移动，BOC越来越大，C在第一象限，C不到x轴点，即BOC90，tanBOC，m的最小值是，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度1

16、0【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）每秒旋转45，则第60秒时，得45602700，27003607.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函

17、数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

18、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6960006.96105，故答案为：6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形

19、的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，x（x29），x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底16【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以ACcm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BDcm，所以菱形的边长cm故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答17【分析】由题意A（4，4），B（2，

20、2），可知OAOB，建立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据SOMNSOBMSOBN计算即可【解答】解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系，OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线AB解析式为y2x+8，由，解得或，M（1，6），N（3，2），SOMNSOBMSOBN46428，故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题18【分析】两种情况讨论：当ABAP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，易得A

21、OEABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入数据得出结果；当PAPB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PFAB，易得AFFB4，利用勾股定理得OF3，FP8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性质可求出CG：BG的值，设BGt，则CG2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在RtBCG中，得BC的长【解答】解：当ABAP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，则ADPB，AEAB4，BDDP，在RtAEO中，AE4，AO5，

22、OE3，OAEBAD，AEOADB90，AOEABD，BD，BDPD，即PB，ABAP8，ABDP，PACADB90，ABDCPA，CP，BCCPBP；当PAPB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PFAB，AFFB4，在RtOFB中，OB5，FB4，OF3，FP8，PAFABPCBG，AFPCGB90，PFBCGB，设BGt，则CG2t，PAFACG，AFPAGC90，APFCAG，解得t，在RtBCG中，BCt，综上所述，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为或，故答案为：或【点评】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等

23、腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键三、解答题（本大题共10小题，每小题8分，共30分）19【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂，负指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式21+21+；（2）原式a2b2a2+ababb2 ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答；（2）分别求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可【解答】解：（1）两边同时乘以（x2）得，2x53x33（x2）去括号，得2x53x33x

24、+6移项，得2x3x+3x63+5合并同类项，得2x8系数化为1，得x4检验：当x4时，x20，则x4是原分式方程的解（2）由得x3，由得x1，不等式组的解集为3x1【点评】（1）本题考查了解分式方程，利用转化思想将分式方程转化为整式方程是解题的关键；（2）本题考查了不等式组的解法，会解不等式并且求出其公共部分是解题的关键21【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解

25、答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%40人；（2）喜欢足球的有4030%12人，喜欢跑步的有401015123人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120090人【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大22【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X1X2X3X1（X1

26、，X1）（X1，X2）（X1，X3）X2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P23【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出BGx，进而利用BGDGBD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积【解答】（1）证明：ABAC，BACB又四边形ABDE是平行四边形AE

27、BD，AEBD，ACBCAEB，在DBA和EAC中，DBAEAC（SAS）；（2）解：过A作AGBC，垂足为G设AGx，在RtAGD中，ADC45，AGDGx，在RtAGB中，B30，则AB2x，BG，又BD10BGDGBD，即，解得AGx，S平行四边形ABDEBDAG10（）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据BGDGBD得出AG的长是解题关键24【分析】（1）把y420代入y30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性

28、解答；（3）根据（2）得出m+113，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120420，解得n10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p4.1；当9x15时，设Pkx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p0.1x+3.2，0x5时，w（64.1）54x102.6x，当x5时，w最大513（元）；5x9时，w（64.1）（30x+120）57x+228，x是整数，当x9时，w最大741（元）；9x15时，w（60.1x3.2）

29、（30x+120）3x2+72x+336，a30，当x12时，w最大768（元）；综上，当x12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m12，m+113，设第13天提价a元，由题意得，w13（6+ap）（30x+120）510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式25【分析】（1）作ATBD，垂足为T，由题意得到AB8，AT，在RtABT中，根据勾股定理得到BT，根据三角

30、函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2根据平行线的性质得到d1d2，得到P1Q1P2Q2根据平行线分线段成比例定理得到设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论【解答】解：（1）作ATBD，垂足为T，由题意得，AB8，AT，在RtABT中，AB2BT2+AT2，BT，tanABD，AD6，即BC6；（2）在图中，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2在图中，线段MN平行于横轴，d1d2，即P1Q1P2Q2P1P2BD即又CP1+CP27，CP13，CP24设M，N的横坐标分别为t

31、1，t2，由题意得，CP114+1t1，CP2t2142，t112，t220【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键26【分析】（1）连接PF，则PFCD，由ABAC和四边形ABCD是平行四边形，得PFAC，可证明DPFDAC，列比例式可得AP的长；（2）有两种情况：与边AD、CD分别有两个公共点；P过点A、C、D三点【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在RtABC中，由勾股定理得：AC8，设APx，则DP10x，PFx，P与边CD相切于点F，PFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABAC，ACCD，ACPF，

32、DPFDAC，x，AP；（2）当P与BC相切时，设切点为G，如图3，SABCD10PG，PG，当P与边AD、CD分别有两个公共点时，AP，即此时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，P过点A、C、D三点，如图4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP5，综上所述，AP的值的取值范围是：AP或AP5故答案为：AP或AP5【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题27【分析】（1）由折叠性质得MANDAM，证出DAMMANNAB，由三角函数得出DMADtanDAM即可；

33、（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出DMAMAQ，由折叠性质得出DMAAMQ，ANAD3，MNMD1，得出MAQAMQ，证出MQAQ，设NQx，则AQMQ1+x，证出ANQ90，在RtANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ4，AQ5，即可求出ABN的面积；（3）过点A作AHBF于点H，证明ABHBFC，得出对应边成比例，可以看到点N是在以A为圆心3为半径的圆上运动，所以当射线BN与圆相切时，DF最大，此时B、N、M三点共线，由折叠性质得：ADAH，由AAS证明ABHBFC，得出CFBH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果【解答】解：（1）由折叠性质得：ANMADM，

34、MANDAM，AN平分MAB，MANNAB，DAMMANNAB，四边形ABCD是矩形，DAB90，DAM30，DMADtanDAM3tan303；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ABDC，DMAMAQ，由折叠性质得：ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1，MAQAMQ，MQAQ，设NQx，则AQMQ1+x，ANM90，ANQ90，在RtANQ中，由勾股定理得：AQ2AN2+NQ2，（x+1）232+x2，解得：x4，NQ4，AQ5，AB4，AQ5，SNABSNAQANNQ34；（3）过点A作AHBF于点H，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ABD

35、C，HBABFC，AHBBCF90，ABHBFC，AHAN3，AB4，可以看到点N是在以A为圆心3为半径的圆上运动，所以当射线BN与圆相切时，DF最大，此时B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：ADAH，ADBC，AHBC，在ABH和BFC中，ABHBFC（AAS），CFBH，由勾股定理得：BH，CF，DF的最大值DCCF4【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键28【分析】（1）根据题意得到A（4，0），C（0，2）代入yx2+

36、bx+c，于是得到结论；（2）如图1，令y0，解方程得到x14，x21，求得B（1，0），过D作DMx轴于M，过B作BNx轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（，0），得到PAPCPB，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，DCF2BACDGC+CDG，情况二，FDC2BAC，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得A（4，0），C（0，2），抛物线yx2+bx+c经过AC两点，b，c2，yx2x+2；（2）如图1，令y0，x2x+20，x14，x21，B（1，

37、0），过D作DMx轴于M，过B作BNx轴交于AC于N，DMBN，DMEBNE，S1：S2DE：BEDM：BN，设D（a， a2a+2），M（a， a+2），B（1.0），N（1，），S1：S2DM：BN（a22a）：（a+2）2+；当a2时，S1：S2的最大值是；A（4，0），B（1，0），C（0，2），AC2，BC，AB5，AC2+BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P（，0），PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan（2BAC），过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，DCF2BACDGC+CDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即RC：DR，令D（a， a2a+2），DRa，RCa2a，（a2a）：（a）1：2，a10（舍去），a22，xD2，情况二：FDC2BAC，tanFDC，设FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC3k：FG1：2，FG6k，CG2k，DG3kRCk，RGk，DRDGRGk，DR：RC（k）：（k）（a）：（a2a），a10（舍去），a2，综上所述：点D的横坐标为2或【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大