精品模拟2020年浙江省杭州市中考数学模拟2解析版
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1、2020年浙江省杭州市中考数学模拟2一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1如果|a|a,下列各式成立的是()Aa0Ba0Ca0Da02下列各式从左到右的变形正确的是()A2x+4y2(x4y)Ba26(a+2)(a3)C(a+b)2a2+b2Dx2y2(xy)(x+y)3如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()AAHDHADBAHDHADCAHADDHDAHDHAD4小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小
2、明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()ABCD5某车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()A5,5B5,6C6,6D6,56如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A15,半径为2,则弦CD的长为()A2B1CD47下面平面图形中能围成三棱柱的是()ABCD8如图,在66的正方形网格中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则tanBAC的值是()ABCD9如图是二次函数yax2+bx+c(a0)图象的一部分,x1是对称轴,下列结论:0;ab+c9a;若(3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2;将抛
3、物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为ya(x29)其中正确的是()ABCD10如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D的对应点落在BC上点F处,过点F作FGCD,连接EF,DG,下列结论中正确的有()ADGAFG;四边形DEFG是菱形;DG2AEEG;若AB4,AD5,则CE1ABCD二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11有10个正实数,这些数中每两个乘积恰好为1,这时甲同学断言,任何9个数的和不小于;乙同学断言:任何9个数的和小于,则两位同学 正确12如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130,250,则3 13袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若
4、从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 个14若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 15如图,在ABC中,ABAC,tanACB2,D在ABC内部,且ADCD,ADC90,连接BD,若BCD的面积为10,则AD的长为 16在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,连接BD,若ADE40,则DBC 三解答题(共7小题,满分66分)17(6分)定义的运算符号“”的运算法则为XY,试求(26)8的值18(8分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(10
5、090分)、B(8980分)、C(7960分)、D(590分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?19(8分)我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程,例如,一元二次方程x2+x20可以通过因式分解化为:(x1)(x+2)0,则方程的两个解为x1和x2反之,如果x1是某方程ax2+bx+c0的一个解,则多项式ax2+bx+c必有一个因式是 (x1),在理解
6、上文的基础上,试找出多项式x3+x23x+1的一个因式,并将这个多项式因式分解20(10分)(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求AEB的度数(2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点A、D、E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE请求AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由21(10分)有这样一个问题:探究函数y的图象与性质小彤根据学习函数的经验,对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程,请补充完整:(1)函数y的自变量x的取值范围是 ;(2)下表是y与x的几组对应
7、值:x2101245678ym0132则m的值为 ;(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;(5)若函数y的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x13x2x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为 ;22(12分)在正方形ABCD中,AB8,点P在边CD上,tanPBC,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的
8、长;(2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQx,RMy,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域23(12分)抛物线y1ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,3),B(4,0)两点作直线y2kx+b(1)求a、c的值;(2)根据图象直接写出y1y2时,x的取值范围;(3)在抛物线上是否存在点M,使得SABP5SABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】由条件可知a是绝
9、对值等于本身的数,可知a为0或正数,可得出答案【解答】解:|a|a,a为绝对值等于本身的数,a0,故选:C【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有0和正数(即非负数)是解题的关键2【分析】分别利用因式分解,完全平方公式和平方差公式进行分析即可【解答】解:A、2x+4y2(x+2y),故原题计算错误;B、a26(a+2)(a3),故原题计算错误;C、(a+b)2a2+2ab+b2,故原题计算错误;D、x2y2(xy)(x+y),故原题计算正确;故选:D【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式,关键是掌握完全平方公式:(ab)2a22ab+b23【分析】利用图形
10、的对称性特点解题【解答】解:由图形的对称性可知:ABAH,CDDH,正方形ABCD,ABCDAD,AHDHAD故选:B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移4【分析】有工作总量180或120,求的是工作效率,那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是:“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”等量关系为:小明打120个字所用的时间小张打180个字所用的时间【解答】解:小明打字速度为x个/分钟,那么小明打120个字所需要的时间为:;易得小张打字速度为(x+6)个/分钟,小张打180个字所需要的时间为:;可列方程为:,故选:C【点评】解决本题的关键是
11、根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为6,故选:B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】根据垂径定理得到CEDE,CEO90,根据圆周角定理得到COE30,根据直角三角形的性质
12、得到CEOC1,最后由垂径定理得出结论【解答】解:O的直径AB垂直于弦CD,CEDE,CEO90,A15,COE30,在RtOCE中,OC2,COE30,CEOC1,(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)CD2CE2,故选:A【点评】本题是圆的计算题,考查了垂径定理和勾股定理的运用,是常考题型;熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆中的计算问题中,因为常有直角三角形存在,常利用勾股定理求线段的长7【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解:A、能围成三棱柱,故选项正确;B、折叠后有两个面重合,不能围成三棱柱,故选项错误;C、不能围成三棱
13、柱,故选项错误;D、折叠后有两个侧面重合,不能围成三棱柱,故选项错误故选:A【点评】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形8【分析】过点B作BDAC,交AC延长线于点D,利用正切函数的定义求解可得【解答】解:如图,过点B作BDAC,交AC延长线于点D,则tanBAC,故选:C【点评】本题主要考查三角函数的定义,解题的关键是掌握正切函数的定义:锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切9【分析】根据开口方向得出a0,抛物线与y轴的交点得出c0,对称轴x1,得出b2a,当x2时,y0,得出4a+2b+c0,根据抛物线的增减性得出y1y2;根据上加下减左加右减的原则得
14、出平移后的解析式【解答】解:开口向下,a0,抛物线与y轴的正半轴相交,c0,0,故正确;对称轴x1,b2a,当x2时,y0,4a+2b+c0,4a+4a+c0,c8a,ab+c9a,故正确; 对称轴为x1,当x1时,抛物线有最大值,3距离1有2个单位长度,距离1有个单位长度,y1y2,故正确; 抛物线过(4,0)(2,0),对称轴为x1,设抛物线的解析式为ya(x+1)2+k,将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式yax2+k,c8a,k9a,将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为ya(x29),故正确;正确结论有;故选:D【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变
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