2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2解析版
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1、2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)3的倒数为()ABC3D32(3分)如图所示的几何体的俯视图为()ABCD3(3分)下列计算正确的是()A2a3+a23a5B(3a)26a2C(a+b)2a2+b2D2a2a32a54(3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为()A44108B4.4109C4.4108D4.410105(3分)要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是()ABCD6(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远
2、的15名运动员的成绩如下表所示 成绩(米)4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.707(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC3BD,反比例函数y(k0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()ABCD8(3分)若0m2,则关于x的一元二次方程(x+m)(x+3m)3mx+37根的情况是()A无实数根B有两个正根C有两个根,且都大于3mD有两个根,其中一根大于m9(3分)小轩从如图所示的二
3、次函数yax2+bx+c(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:abc0;a+b+c0;b+2c0;4acb20;ab你认为其中正确信息的个数有()A2B3C4D510(3分)如图,四边形ABCD中,BCAD,A90,点P从A点出发,沿折线ABBCCD运动,到点D时停止,已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示,则点P从开始到停止运动的总路程为()A4B2+C5D4+二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)计算:|2| 12(3分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半
4、径作弧,两弧相交于点P;作AP射线,交边CD于点Q,若DQ2QC,BC3,则平行四边形ABCD周长为 13(3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换如此这样,连续经过2018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标为 14(3分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置,AB2,AD4,则阴影部分的面积为 15(3分)如图,在矩形ABCD中,AB5,BC7,点E为BC上一动点,把ABE沿AE折叠,当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时,则点B到BC的距离为 三、
5、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:,其中m是方程x2+2x30的根17(9分)佳佳调査了七年级400名学生到校的方式,根据调查结果绘制出统计图的一部分如图:(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数;(3)估计在3000名学生中乘公交的学生人数18(9分)如图,AB是O的直径,且AB6,点M为O外一点,且MA,MC分别切O于点A、C两点BC与AM的延长线交于点D(1)求证:DMAM;(2)填空当CM 时,四边形AOCM是正方形当CM 时,CDM为等边三角形19(9分)如图,AB为一斜坡,其坡角为19.5,紧挨着斜坡AB底部A处有一高
6、楼,一数学活动小组量得斜坡长AB15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45,其中测量员小刚的身高BC1.7米,求楼高AD(参考数据:sin19.5,tan19.5,最终结果精确到0.1m)20(9分)如图,在矩形OABC中,OA3,OC2,点F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y的图象与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少?21(10分)某批发市场有中招考试文具套装,其中A品牌的批发价是每套20元,B品牌的批发价是每套25元,小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套(1)若小王按需购买A、B
7、两种品牌文具套装共用22000元,则各购买多少套?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了y元,设A品牌文具套装买了x包,请求出y与x之间的函数关系式(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了20000元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费8元,若A品牌每套销售价格比B品牌少5元,请你帮他计算,A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?22(10分)(1)【问题发现】如图1,在RtABC中,ABAC2,BAC90,点D为BC的中点,
8、以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为 (2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长23(11分)已知抛物线yax2+bx+2经过A(1,0),B(2,0),C三点直线ymx+交抛物线于A,Q两点,点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点,作PFx轴,垂足为F,交AQ于点N(1)求抛物线的解析式;(2)如图,当点P运动到什么位置时,线段PN2NF,求出此时点P的坐标;(3)
9、如图,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解:(3)()1,3的倒数是故选:A【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数2【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看外面是一个矩形,里面是一个圆形,故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图3【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、
10、单项式乘单项式判断即可【解答】解:A、2a3与a2不是同类项不能合并,故A选项错误;B、(3a)29a2,故B选项错误;C、(a+b)2a2+2ab+b2,故C选项错误;D、2a2a32a5,故D选项正确,故选:D【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式,熟练掌握法则是解题的关键4【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:44亿4.4109故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键5【分析】首先根据题意画出树状图,然后由
11、树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有6种等可能的结果,小强和小红同时入选的有2种情况,小强和小红同时入选的概率是:故选:B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率所求情况数与总情况数之比6【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75故选:C【点评】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题7【
12、分析】过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F,设BDa,则OC3a,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,可找出点C、D的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值,此题得解【解答】解:过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F,如图所示设BDa,则OC3aAOB为边长为6的等边三角形,COEDBF60,OB6在RtCOE中,COE60,CEO90,OC3a,OCE30,OEa,CEa,点C(a, a)同理,可求出点D的坐标为(6a, a)反比例函数y(k0)的图象恰好经过点C和点D,kaa(6a)a,a,k故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的
13、坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,找出点C、D的坐标是解题的关键8【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值得到37(m24),然后根据m的范围得到0,从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解:方程整理为x2+7mx+3m2+370,49m24(3m2+37)37(m24),0m2,m240,0,方程没有实数根故选:A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了判别式的意义9【分析】利用函数图象分别求出a,b,c
14、的符号,进而得出x1或1时y的符号,进而判断得出答案【解答】解:图象开口向下,a0,对称轴x,3b2a,则ab,b0,图象与x轴交与y轴正半轴,c0,abc0,故选项错误;选项正确;由图象可得出:当x1时,y0,a+b+c0,故选项正确;当x1时,yab+c0,bb+c0,b+2c0,故选项正确;抛物线与x轴有两个交点,则b24ac0,则4acb20,故选项错误故正确的有3个故选:B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用10【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得A
15、D的长,作辅助线AEAD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决【解答】解:作CEAD于点E,如下图所示,由图象可知,点P从A到B运动的路程是2,当点P与点B重合时,ADP的面积是5,由B到C运动的路程为2,解得,AD5,又BCAD,A90,CEAD,B90,CEA90,四边形ABCE是矩形,AEBC2,DEADAE523,CD,点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD2+2+4+,故选:D【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到我们需要的信息,利用数形结合的思想解答问题二、填空题(每小题3分,共15分)11【分析】直接
16、利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解:原式220故答案为:0【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键12【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ,再由平行四边形的性质得出CDAB,BCAD3,BAQDQA,故可得出AQD是等腰三角形,据此可得出DQAD,进而可得出结论【解答】解:由题意可知,AQ是DAB的平分线,DAQBAQ四边形ABCD是平行四边形,CDAB,BCAD3,BAQDQA,DAQDQA,AQD是等腰三角形,DQAD3DQ2QC,QCDQ,CDDQ+CQ3+,平行四边形ABCD周长2(DC+AD)2(+3)15故答案为:15【点评】本题考查的是作图
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