2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷1解析版
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1、2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷1一、选择题(木大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上1(3分)相反数等于其本身的数是()A1B0C1D0,12(3分)2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500000km,数1500000用科学记数法表示为()A15105B1.5106C0.15107D1.51053(3分)将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次反面都向上的概率为()ABCD4(3分)若a1,化简1()Aa2B2aCaDa5(3分)以下说法正确的
2、有()正八边形的每个内角都是135与是同类二次根式长度等于半径的弦所对的圆周角为30反比例函数y,当x0时,y随x的增大而增大A1个B2个C3个D4个6(3分)若关于x的方程+3的解为正数,则m的取值范围是()AmBm且mCmDm且m7(3分)如图,AF是BAC的平分线,DFAC,若135,则BAF的度数为()A17.5B35C55D708(3分)如图,等腰ABC的周长为21,底边BC5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为 9(3分)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为()A45B50C60D7510(3分)如图,抛物线ya
3、2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论2a+c0;若(),(),(,y3)在抛物线上,则y1y2y3关于x的方程ax2+bx+k0有实数解,则kcn;当n时,ABP为等腰直角三角形;其中正确结论个数有()个A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11(3分)分解因式:2m22 12(3分)在函数y中,自变量x的取值范围是 13(3分)已知不等式x2+mx+0的解集是全体实数,则m的取值范围是 14(3分)抛物线y2(x+2)2+4的顶点坐标是 15(3分)一
4、个侧面积为16cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm16(3分)平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD,请添加一个条件: ,使得平行四边形ABCD为正方形17(3分)如图,AB是圆O的弦,AB20,点C是圆O上的一个动点,且ACB45,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN的最大值是 18(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA2,OC1在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,以此类推
5、,得到的矩形AnOnBn的对角线交点的坐标为 三、解答题本大题共10小题,共66分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(5分)计算(+1)20|1|20(5分)先化简,再求值:(1),其中x2+2x15021(6分)已知非零实数a,b满足a+b3, +,求代数式a2b+ab2的值22(6分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;(2)赛前规定,成绩由高到低前60
6、%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率23(6分)如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上)(1)求小敏到旗杆的距离DF(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度(结果保留整数,参考数据:1.4,1.7)24(7分)如图,在ABC中,ADBC,BEAC
7、,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F(1)求证:ACDBFD;(2)当tanABD1,AC3时,求BF的长25(7分)如图,一次函数ykx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y(n为常数,且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB2OA3OD12(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b的解集26(7分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型
8、放大镜需用152元(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?27(8分)如图,AB是O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE3,连接BD,过点E作EMBD,交BA的延长线于点M(1)求O的半径;(2)求证:EM是O的切线;(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当APD45时,求图中阴影部分的面积28(9分)如图1,已知二次函数yax2+x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC(1)请直接写出二次函数yax2+x
9、+c的表达式;(2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求此时点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题(木大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上1【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0【解答】解:根据相反数的定义,则相反数等于其本身的数只有0故选:B【点评】主要考查了相反数的定义,要求掌
10、握并灵活运用2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:15000001.5106,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解:列树状图可得两次反面都向上的概率为,故选:D【点评】考查了列表法与树状图法
11、,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比4【分析】根据公式|a|可知:1|a1|1,由于a1,所以a10,再去绝对值,化简【解答】解:1|a1|1,a1,a10,原式|a1|1(1a)1a,故选:D【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难5【分析】由正多边形的性质,即可求得正八边形的每个内角的度数;首先化简,则可求得与是同类二次根式;可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30或150;由反比例函数的性质,可得反比例函数y,当x0时,y随x的增大而增大【解答】解:正八边形的每个内角都是:135,故正确;3,与是同类二次根
12、式;故正确;如图:OAOBAB,AOB60,CAOB30,D180C150,长度等于半径的弦所对的圆周角为:30或150;故错误;反比例函数y,当x0时,y随x的增大而增大故正确故正确的有,共3个故选:C【点评】此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用6【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出x的取值范围,进而得出答案【解答】解:去分母得:x+m3m3x9,整理得:2x2m+9,解得:x,关于x的方程+3的解为正数,2m+90,解得:m,当x3时,x3,解得:m,故m的取值范围是:m且m故选:B【点评】此
13、题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法,正确解分式方程是解题关键7【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得FAC1,再根据角平分线的定义可得BAFFAC【解答】解:DFAC,FAC135,AF是BAC的平分线,BAFFAC35,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记平行线的性质是解题的关键8【分析】由于ABC是等腰三角形,底边BC5,周长为21,由此求出ACAB8,又DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到AEBE,由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB,然后利用已知条件即可求出结果【解答】解:ABC是等腰三角形,底边BC5,周长为
14、21,ACAB8,又DE是AB的垂直平分线,AEBE,BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB13,BEC的周长为13【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9【分析】设ADC的度数,ABC的度数,由题意可得,求出即可解决问题【解答】解:设ADC的度数,ABC的度数;四边形ABCO是平行四边形,ABCAOC;ADC,ADC;而+180,解得:120,60,ADC60,故选:C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解:,a0,ab,x1时
15、,y0,ab+c0,2a+cab+c0,故正确,若(),(),(,y3)在抛物线上,由图象法可知,y1y2y3;故正确,抛物线与直线yt有交点时,方程ax2+bx+ct有解,tn,ax2+bx+ct0有实数解要使得ax2+bx+k0有实数解,则kctcn;故错误,设抛物线的对称轴交x轴于H,b24ac4,x,|x1x2|,AB2PH,BHAH,PHBHAH,PAB是直角三角形,PAPB,PAB是等腰直角三角形故正确综上,结论正确的是,故选:C【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题二、填空题(本大题共8小题,每
16、小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11【分析】先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解:2m22,2(m21),2(m+1)(m1)故答案为:2(m+1)(m1)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解12【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案【解答】解:由题意,得3x+10且x20,解得x,且x2,故答案为:x,且x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式是解题关键13【分析】把题意转化为二次函数yx2+m
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