2020年湖北省武孝感市中考数学全真模拟试卷解析版

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1、2020年湖北省武孝感市中考数学全真模拟试卷解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD12估计的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x14在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A3元B5元C6元D10元5如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）AB

2、CD6下列计算结果等于x3的是（）Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x7如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD8荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形图中的m为10%C样本中选择公共交通出行的有2500人D若

3、“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于（）A位B位C位D位10如图，已知PA、PB切O于A、B两点，CD切O于E，PCD的周长为20，sinAPB，则O的半径（）A4B5C6D7二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：cos245+sin230 12如图直线ab，CDa，若145，则2 13已知，则实数AB 14一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 15如图P1OA1，P2A1A2，P3A2

4、A3，P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，都在函数（x0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为 16折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若ABAD+2，EH1，则AD 三解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP18（9分）如图，已知反

5、比例函数y与一次函数yk2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）（1）求m和一次函数解析式；（2）求AOB的面积19（9分）如图，在RtABC中，C90，AC，BC9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QRAB，交边BC于点R，再把QCR沿着动直线QR翻折得到QPR，设AQx（1）求PRQ的大小；（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；（3）当点P落在RtABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BEy，请直接写出y关于x的函数关系式及定义域20（9分）如图，边长为1的正方形网格中，A（1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D（3，2）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，

6、得到对应线段BE当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21（9分）如图，ABC中，AD是BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作O与BC相切于点D（1）求证：ACB90（2）若AC3，BC4，填空O的半径长为 ；tanCAD 22（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的

7、电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23（9分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为 ；（2）拓展探究：试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决：设CE13，AC12，当EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长24（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线yk

8、x4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10，故给出四个数0，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

9、确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】估算确定出所求即可【解答】解：原式4+，124，12，即54+6，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键3【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【解答】解：反比例函数y（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y（m为常数）的图象上，6202，x2x1x3，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4【分析】找中位数要把数据按

10、从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图

11、，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x6x2x4，不符合题意；B、x4x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2xx3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义7【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故

12、选：B【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢8【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有500050%2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有5040%20万人，错误；故选：D【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表9【分析】观察图形

13、不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2018是第2019个数，所以用2019除以4，再根据商和余数的情况确定2018所在的位置即可【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2018是第2019个数，20194504余3，2018应位于第505循环组的第3个数，在位故选：C【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2018是第2019个数10【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CACE，DBDE，PAPB再得出PAPB10，在RtFBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在RtAOF中可求出

14、OA的长【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAFPBF90，CACE，DBDE，PAPB，PCD的周长PC+CE+DE+PDPC+AC+PD+DBPA+PB20，PAPB10，sinAPB，sin，解得：AF，在RtAOF中，tan，OA5，故选：B【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案【解答】解：cos245+sin23

15、0（）2+（）2+故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】延长CD交直线b于B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：如图，延长CD交直线b于B，ab，CDa，ABD90，又1BAD45，2ABD+BAD90+45135，故答案为：135【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补13【分析】先根据分式的加减运算法则计算出，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得【解答】解： +，根据题意知，解得：，AB71017，故答案为：17【

16、点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力14【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，

17、再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到An点的坐标【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：xy，又，则x24，x2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又，则y（4+y）4，即y2+4y40解得，y12+2，y222，y0，y22，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），则An点的坐标

18、是（4，0）A2015的坐标为 （4，0）故答案是：（4，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解16【分析】设ADx，则ABx+2，利用折叠的性质得DFAD，EAEF，DFEA90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AEADx，再根据折叠的性质得DHDCx+2，则AHAEHEx1，然后根据勾股定理得到x2+（x1）2（x+2）2，再解方程求出x即可【解答】解：设ADx，则ABx+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DFAD，EAEF，DFEA90，四边形AEFD为正方形，AEADx，把CDG翻折，点C落在直

19、线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DHDCx+2，HE1，AHAEHEx1，在RtADH中，AD2+AH2DH2，x2+（x1）2（x+2）2，整理得x26x30，解得x13+2，x232（舍去），即AD的长为3+2故答案为3+2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BP3PC，Q是CD的中点，QCQDAD，CPAD，又ADQQCP，ADQQCP【点

20、评】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键18【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把AOB的面积分成两个三角形的面积和即可【解答】解：（1）反比例函数y与一次函数yk2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）k18，m2，则B（4，2），由题意得，解得：k22，b6；一次函数解析式为：y2x+6综上所述，m的值为2，一次函数解析式为y2x+6；（2）一次函数y2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），AOB的面积64+6115【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析

21、式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用19【分析】（1）首先，根据三角形的边角关系求得B30；然后由折叠的性质得到QRCPRQ；再根据平行线的性质得到QRCB，则QRCB30；（2）如图2，在RtABC中易求A60，则由折叠的性质可得CQRPQR60，所以根据平角的定义求得AQP60，故APQ60，AQPQCQ；（3）根据折叠的性质和含有30角的直角三角形的性质求得【解答】解：（1）如图1，在RtABC中，C90，B30QRAB，QRCB30PRQ30；（2）如图2，在RtABC中，C90，B30A60，同理，可得CQR60，PQR60AQP1806060，APQ60A

22、QPQCQ；（3）y3x；定义域：0x；补充：由（1）、（2）可知AFQ是等边三角形，PEF30，AB2AC，AQAFQF，EF2PF根据折叠的性质得到：PFCQQF，AEAF+EFAQ+2（CQAQ），BEABAE2ACAQ+2（ACAQAQ）2ACAQ2AC+4AQ3AQ，y3x点P在线段AB上时，x，该函数的定义域为0x【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质解题时，充分利用了折叠的性质：对应边、对应角都相等20【分析】（1）把段AB绕点B逆时针旋转90得到BE，则BECD，然后计算出AB，利用弧长计算出AE的弧长即可；（2）若A点的对应点为C，B点的对应点为D点，作AC和BD的垂直

23、平分线，它们的交点P满足条件；若A点的对应点为D，B点的对应点为C点，作AD和BC的垂直平分线，它们的交点P满足条件【解答】解：（1）如图，弧AE为所作；BA2，点A运动的路径长；（2）这个旋转中心的坐标为P（1，0）或P（4，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行线的性质21【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再根据切线的性质得到ODBC，则ACBC，从而可判断ACB90；（2）先利用勾股定理计算出AB5，设O的半径为r

24、，则OAODr，OB5r，证明BDOBCA，利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；利用BDOBCA得到，则可计算出BD，从而得到CD，然后根据正切的定义计算tanCAD的值【解答】（1）证明：连接OD，如图，AD是BAC的角平分线，OADCAD，ODOA，ODAOAD，ODACAD，ODAC，O与BC相切于点D，ODBC，ACBC，ACB90；（2）在RtABC中，AB5，设O的半径为r，则OAODr，OB5r，ODAC，BDOBCA，即，解得r，即O的半径为；BDOBCA，即，解得BD，CD，在RtACD中，tanCAD故答案为，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若

25、出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系灵活运用相似比进行几何运算22【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑

26、的销售利润为150元；（2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x33，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握23【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE

27、CD，BCAC，进而得出，进而判断出ACDBCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE5，即可得出结论【解答】解：（1）当0时，DEAB，在RtABC中，ABAC，C45，cosCcos45，故答案为：；（2）当0360时，的大小无变化，理由：DEAB，CDECAB90，C45，CDDE，DECD，ABAC，BCAC，由旋转知，ACDBCE，ACDBCE，；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，AC12，ABAC12，在RtACE中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5，BEABAE7，当点E落在线

28、段AB上时，如图2，AC12，ABAC12，在RtACE中，AC12，CE13，根据勾股定理得，AE5，BEAB+AE17，当EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键24【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），

29、利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（

30、x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题