2018-2019学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1（3分）下列是二元一次方程的是（）Ax+8y0B2x2yCy+2D3x102（3分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动4（3分）若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是（）A100B99C98D975（3分）将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字

2、“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D996（3分）计算的结果是（）ABCD7（3分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A1和1B1和3C2和3D1和28（3分）已知x3y+5，且x27xy+9y224，则x2y3xy2的值为（）A0B1C5D129（3分）下列条件不能判定ABCD的是（）A34B15C1+2180D3510（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1115，2115，3124，则4的度数为（）A56B60C65D6611（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若

3、140，则AEF等于（）A115B110C120D6512（3分）已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有AEF+CFE180，AEF12，则在图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）化简（x1）（x+1）的结果是   14（3分）|x1|+（y2）20，则xy   15（3分）如图，ABCD，EP平分BEF，FP平分DFE，则P   16（3分）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出

4、的方程组为   17（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则ab等于   18（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6   三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（10分）（1）因式分解：3ma2+12ma9m；（2）解方程组20（5分）画出AOB关于点O对称的图形21（7分）已知a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值22（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次

5、第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是   分；选手乙的成绩的众数是   分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（2）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）23（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元（1）求文具袋和圆规的单价；（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文

6、具袋不打折设购买圆规m个（m20），则选择方案一的总费用为   ，选择方案二的总费用为   若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由24（8分）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且12，380（1）试证明BADG；（2）求BCA的度数25（10分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab）2a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，当x2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，（x

7、+2）2+11当（x+2）20时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x   时，代数式x26x+12的最小值是   ；（2）知识运用：若yx2+2x3，当x   时，y有最   值（填“大”或“小”），这个值是   ；（3）知识拓展：若x2+3x+y+50，求y+x的最小值26（10分）已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由

8、（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由2018-2019学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1（3分）下列是二元一次方程的是（）Ax+8y0B2x2yCy+2D3x10【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可【解答】解：A符合二元一次方程的定义，是二元一次方

9、程，即A项正确，B属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即B项错误，C属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C项错误，D属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，即D项错误，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键2（3分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：吉可以看作是轴对称图形，祥、如、意不可以看作是轴对称图形，故选：A【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3（3分）下面生活中的实例，不是旋转

10、的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键4（3分）若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是（）A100B99C98D97【分析】应用提取公因式法、平方差公式，把99399因式分解，判断出k不可能是哪个数即可【解答】解：9939999（9921）99（991）（99+1）989910099399能被k整除，k可

11、能是98、99、100，k不可能是97故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式的应用5（3分）将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键6（3分）计算的结果是（）ABCD【分析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果【解答】解：1故选：A【点评】本题主要

12、考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则7（3分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A1和1B1和3C2和3D1和2【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：将数据重新排列为1，1，1，2，3，3，6，所以这组数据的众数为1分，中位数2，故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8（3分）已知x3y+5，

13、且x27xy+9y224，则x2y3xy2的值为（）A0B1C5D12【分析】依据x3y5两边平方，可得x26xy+9y225，再根据x27xy+9y224，即可得到xy的值，进而得出x2y3xy2的值【解答】解：x3y+5，x3y5，两边平方，可得x26xy+9y225，又x27xy+9y224，两式相减，可得xy1，x2y3xy2xy（x3y）155，故选：C【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式9（3分）下列条件不能判定ABCD的是（）A34B15C1+2180D3

14、5【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行，分别判断得出即可【解答】解：34，ABCD，15，ABCD，+2180，又2+5180，15，ABCD，3+5180，ABCD，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键10（3分）如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若11

15、15，2115，3124，则4的度数为（）A56B60C65D66【分析】根据平行线的判定得出ab，根据平行线的性质得出45，即可求出答案【解答】解：如图，1115，2115，12，ab，45，3124，45180356，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键11（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若140，则AEF等于（）A115B110C120D65【分析】先根据折叠的性质得2BFE，利用平角的定义计算出270，然后根据平行线的性质得到AEF的度数【解答】解：如图，长方形纸片ABCD沿EF对折，2BFE，2+BFE+1180，

16、2（18040）70，ADBC，AEF2+170+40110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等12（3分）已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有AEF+CFE180，AEF12，则在图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对【分析】依据AEF+CFE180，即可得到ABCD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角【解答】解：AEF+CFE180，ABCD，AEFDFE，CFEBEF，AEF12，AEF1AEG，AEG2，1EFH，BEGCFH，

17、GEFH，GH，又EOGFOH，EOHGOF，图中相等的角共有8对，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）化简（x1）（x+1）的结果是x21【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式x21，故答案为：x21【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（3分）|x1|+（y2）20，则xy1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|x1|+（y2）20

18、，解得，xy121故答案为1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）如图，ABCD，EP平分BEF，FP平分DFE，则P90【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可解答【解答】解：因为ABCD所以BEF+DFE180（两直线平行，同旁内角互补）又因为EP平分BEF所以PEFBEF（角平分线的定义）同理EFPDFE所以PEF+EFP（BEF+DFE）90在EFP中，因为PEF+EFP+P180（三角形的内角和为180）所以P90故答案为：90【点评】本题重点考查了平行线的性质三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补16（3分）如图

19、，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x3y+x，整理得x3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故答案是：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽17（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则ab等于7【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出ab的值【解答】解：设空白出图形的面积为

20、x，根据题意得：a+x16，b+x9，则ab7故答案为：7【点评】此题考查了二元一次方程组，根据题意列出关系式是解本题的关键18（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1【解答】解：（a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a

21、b5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（10分）（1）因式分解：3ma2+12ma9m；（2）解方程组【分析】（1）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式3m（a24a+3）3m（a1）（a3）；（2），2得：7x70，解得：x10，把x10代入得：y10，则方程组的解为【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，公式法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5分）画出AOB关于点O对称的图形

22、【分析】利用中心对称图形的性质，得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：ABO即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21（7分）已知a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，将a+b3，ab2代入得，ab（a+b）223218故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因

23、式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是9分；选手乙的成绩的众数是10分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（2）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出甲队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方

24、差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）选手甲的成绩的中位数是9分； 选手乙的成绩的众数是10分；（2）9（分）S甲21；（3）甲队成绩的方差是1，乙队成绩的方差是1.4，成绩较稳定的是甲；故答案为：9；10；【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元（1）求文具袋和圆规的单价；（2）学校准备购买文具袋

25、20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折设购买圆规m个（m20），则选择方案一的总费用为（3m+240）元，选择方案二的总费用为（2.4m+306）元若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；代

26、入m100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，依题意，得：，解得：答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元（2）设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：2015+3（m20）3m+240（元）；选择方案二的总费用为：2015+103+380%（m10）2.4m+306（元）故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元当m100时，3m+240540，2.4m+306546，540546，选择方案一更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一

27、次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择方案一及方案二所需总费用；代入m100，分别求出选择两个方案所需总费用24（8分）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且12，380（1）试证明BADG；（2）求BCA的度数【分析】（1）由CDAB，FEAB，则CDEF，则2BCD，从而证得BCDG，即BADG；（2）由CDEF，即可得到3BCG【解答】解：（1）CDAB，FEAB，CDEF，2BCD，12，1BCD，BCDG，BADG；（2）DGBC，3BCG，380，BCA80【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的

28、综合运用25（10分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab）2a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，当x2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，（x+2）2+11当（x+2）20时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x3时，代数式x26x+12的最小值是3；（2）知识运用：若yx2+2x3，当x1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是2；（3）知

29、识拓展：若x2+3x+y+50，求y+x的最小值【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；【解答】解：（1）x26x+12（x3）2+3，当x3时，有最小值3；故答案为3，3（2）yx2+2x3（x1）22，当x1时有最大值2；故答案为1，大，2（3）x2+3x+y+50，x+yx22x5（x1）26，（x1）20，（x1）266，当x1时，y+x的最小值为6【点评】考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大26（10分）已知直线l1l2，直

30、线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，PAC，APB，PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC，APB，PBD之间的数量关系，不必写理由【分析】（1）过点P作PEl1，根据平行线的性质即可得到，APEPAC，BPEPBD，根据APE+BPEPAC+PBD，可得APBPAC+PBD；（2）根据（1）的方法，过点P作PEl1，根据平行线的性质，可得APEPAC，PBDBPE，图2中根据APBAPEB

31、PE，可得PACAPB+PBD；图3中，根据APBBPEAPE，可得PBDPAC+APB【解答】解：（1）APBPAC+PBD，如图1，过点P作PEl1，APEPAC，l1l2，PEl2，BPEPBD，APE+BPEPAC+PBD，APBPAC+PBD；（2）不成立，如图2：PACAPB+PBD，理由：过点P作PEl1，APEPAC，l1l2，PEl2，BPEPBD，APBAPEBPEPACPBD，PACAPB+PBD；如图3：PBDPAC+APB，理由：过点P作PEl1，APEPAC，l1l2，PEl2，BPEPBD，APBBPEAPEPBDPAC，PBDPAC+APB【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角