2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷（解析版）

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1、2020年人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步单元测试卷一选择题（共10小题）1一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A16B20C22D242如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成ABCD3一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A30cmB60cmC300cmD600cm4下面图形中，平面图形是（）ABCD5如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）ABCD7如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（

2、）A国B厉C害D了8数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD9如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧FG是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧10如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）A56B68C28D34二填空题（共8小题）11一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是 cm12如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是 13一

3、个五棱柱的面数为 个，棱数为 条，顶点数为 个14若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为 15已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是 16如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 17用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 cm218如图，在ABC，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边与点D则ADB的度数为 三解答题（共8小题）19打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直

4、径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？20在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）21三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个

5、面，15个顶点的多面体？请简要说明22棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？23如图，点C是线段AB的中点（1）尺规作图：延长AB到D，使BDAB（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC2cm，求AD的长24如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）25如图，已知AOB60，AOD是AOB的补角（1）在AOB的外部画出它的余角AOC，并用直尺和圆规作出AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形

6、中，与EOD互余的角有 26如图，AD是RtABC斜边BC上的高（1）尺规作图：作C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH求证：EDHD2020年人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A16B20C22D24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案【解答】解：一个棱柱有10个面

7、，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3824；故选：D【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键2如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成ABCD【分析】根据面动成体的原理即可解【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成故选：A【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征3一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（）A30cmB60cmC300cmD600cm【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根

8、据题意，得2x354000，x327000，x30，所以这个音箱的长是60cm故选：B【点评】本题考查了立方根的定义和长方体的体积公式，解题的关键掌握立方根的定义4下面图形中，平面图形是（）ABCD【分析】根据平面图形和立体图形是区别即可解答【解答】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形故选：D【点评】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键5如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【分析】根据四棱柱的展开图解答【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱故选：D【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四

9、棱柱的展开图的形状是解题的关键6下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体故选：D【点评】本题考查了展开图折叠成几何体注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图7如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开

10、图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对面上的字是国故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）ABCD【分析】A、根据作法无法判定PQl；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断【解答】解：根据分析可知，选项B、C

11、、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选：A【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键9如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧FG是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧故选：D【点评】本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法10如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）A56

12、B68C28D34【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAFDAC34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF90，AFE903456，56故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键二填空题（共8小题）11一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是4cm【分析】先根据这个

13、棱柱有8个面，求出这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，再根据所有侧棱的和为24cm，即可得出答案【解答】解：这个棱柱有八个面，这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，所有侧棱的和为24cm，每条侧棱长为2464（cm）；故答案为：4【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题12如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转可得答案【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键13一个五棱柱的面数为7个，棱数为

14、15条，顶点数为10个【分析】根据五棱柱的形状可得答案【解答】解：一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个故答案为：7，15，10【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状14若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为40【分析】根据正方体的棱有12条，设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4x，根据正方体的表面积公式列方程解答即可【解答】解：设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4x，根据题意得，6x2+6（4x）272，解得，故这两个正方体的棱长分别为2+，2，体积之和为：（2+2）（2+）（2）+40故答案为：40【点评】此题考查正方体的表面

15、积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键15已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是3：4【分析】根据圆的周长公式Cd或C2r，圆的周长和半径（直径）成正比例，已知两个圆的周长之比是3：4，两个圆的直径的比也是3：4；由此解答【解答】解：甲乙两圆的周长之比是3：4，甲乙两圆的直径之比是3：4故答案为：3：4【点评】考查了认识平面图形，此题主要根据圆的周长计算方法进行判断，两个圆的周长之比等于两个圆的半径（直径）的比16如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是圆锥【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展

16、开图，这个立体图形是圆锥故答案为：圆锥【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键17用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是100cm2【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积底面周长高，依此即可求解【解答】解：1010100（cm2）答：这个圆柱的侧面积是100cm2故答案：100【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量18如图，在ABC，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相

17、交于点G；作射线AG交BC边与点D则ADB的度数为115【分析】利用角平分线的作法可得出答案【解答】解：根据作法可得AG是CAB的角平分线，DACCAB5025，ADBDAC+ACD25+90115故答案为：115【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法三解答题（共8小题）19打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓

18、库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；（2）根据圆柱的侧面积公式即可求出r，再根据圆的面积公式解答即可；（3）求出一个圆柱形的粮仓的体积，然后用麦的体积去除以一个圆柱形的粮仓的体积即可解答【解答】解（1）（米），V麦243.1475.36（立方米），这堆小麦的体积是75.36立方米；（2），（米），（平方米），所以该粮仓的底面积是4平方米；（3）（立方米），所以至少需要6个这样的粮仓【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式，熟练掌握公式是解答本题的关键20在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转

19、一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）【分析】圆柱体的体积底面积高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：32436cm3绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：42348cm3故形成的几何体的体积是36cm3或48cm3【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论21三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F

20、E2这个公式叫欧拉公式依此即可求解【解答】解：10+15241，不符合欧拉公式V+FE2，不能组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体【点评】考查了欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律解题的关键是熟练掌握欧拉公式22棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？（2）如图形所示物体的表面积是多少？【分析】（1）分别数出各层正方体的个数，再相加即可求解；（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形，求出1个正方形面积，再乘36即可求解【解答】解：（1）第一层 1个，第一层 3个，第一层6

21、个，1+3+610（个）答：由10个正方体构成；（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形物体的表面积为：66a236a2（平方单位）答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位【点评】本题考查了立体图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数23如图，点C是线段AB的中点（1）尺规作图：延长AB到D，使BDAB（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC2cm，求AD的长【分析】（1）在AB的延长线上截取BDAB即可；（2）根据中点的定义先求出AB，再求出AD的长【解答】解：（1）如

22、图所示：（2）点C是线段AB的中点，AC2cm，AB4cm，BDAB，AD8cm【点评】本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键24如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为

23、解题关键25如图，已知AOB60，AOD是AOB的补角（1）在AOB的外部画出它的余角AOC，并用直尺和圆规作出AOD的平分线OE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与EOD互余的角有COE、AOC【分析】（1）按要求作图；（2）根据AOB60，分别计算各角的度数，可作解答【解答】解：（1）如图所示：（2）OCBD，BOCCOD90，AOB60，AOC30，AOD120，OE平分AOD，AOEDOE60，与EOD互余的角有：COE、AOC故答案为：COE、AOC【点评】本题考查了角平分线的定义、余角以及角的计算，还考查了基本作图角平分线、过直线上一点作已知直线的垂

24、线；注意基本作图时要认真、准确26如图，AD是RtABC斜边BC上的高（1）尺规作图：作C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH求证：EDHD【分析】（1）利用尺规作C的平分线即可解决问题；（2）结论：FHHC只要证明HCFHFC即可；（3）只要证明EADHCD，可得ADECDH，推出EDHADC90即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FHHC理由：FHBC，HFCFCB，FCBFCH，FCHHFC，FHHC（3）AD是RtABC斜边BC上的高，ADCBAC90，B+BAD90，BAD+CAD90，BCAD，AEFB+ECB，AFECAD+ACF，ACFECB，AEFAFE，AEAF，FHCD，AFAE，CHFH，BADDCH，EADHCD，ADECDH，EDHADC90，EDDH【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考常考题型