2020年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷（解析版）

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1、2020年人教版九年级数学上册第23章 旋转单元测试卷一选择题（共10小题）1如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A1种B2种C3种D4种2下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）ABCD3下列运动形式属于旋转的是（）A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪4如图，ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个5如图四个圆形网案中，分

2、别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72后，能与原图形完全重合的是（）ABCD6如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A1种B2种C4种D无数种7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆8如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C5D69在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1

3、，5）D（5，1）10下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45C60D90二填空题（共8小题）11下列图形中，可由基本图形平移得到的是 （填图形编号）12时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是 13ABC中，C90，AC3，BC4，将ABC绕点C顺时针旋转a度（0a180）得到DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在ABC的边上时，则BD的长 14等边三角形绕三条中线的交点至少旋转 度，才能和原来的三角形重合15在如图所示的平面直角坐标系中

4、，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是 16对于下列图形：等边三角形； 矩形； 平行四边形； 菱形； 正八边形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填写图形的相应编号）17在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 18如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是 三解答题（共8小题）19如图是由正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添加一个正方

5、形使其成为轴对称图形，并画出对称轴20如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形21（1）如图，在“44”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）（2）如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等分别在MN上求一点P，并满足如下条件：在图（3）中求一点P使得PA+PB最小； 在图（4）中求一点P使得|PAPB|最大（不写作法，保留作图痕迹）22如图，12根火柴棒拼成一个“井”字

6、形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形23如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小金鱼的面积为 ；（2）画出小鱼向左平移8格后的图形（不要求写作图步骤和过程）24按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线25小明

7、与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？26如图，已知正方形OEFG的顶点O放在正方形ABCD的中心O处，若正方形OEFG绕O点旋转（1）探索：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么关系？并证明你的结论（2）若正方形ABCD的边长为a，探索：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程2020年人教版九年级数学上册第23章 旋转单

8、元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形故选：C【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形2下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（

9、）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置3下列运动形式属于旋转的是（）A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选

10、项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键4如图，ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】由旋转的性质得出AEFABC，由全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论【解答】解：由旋转的性质得：AEFABC，ACAF，EFBC，EAFBAC，EABFAC，正确，不正确；故选：B【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和全等三角形的性质是解决问题的关键5如图四

11、个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72后，能与原图形完全重合的是（）ABCD【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案【解答】解：A图形顺时针旋转120后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角6如图是一块正方形草地，要在上

12、面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A1种B2种C4种D无数种【分析】根据正方形的性质，过对角线的交点，作两条互相垂直的直线即可【解答】解：正方形是中心对称图形，经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D【点评】本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图

13、形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C5D6【分析】由RtAPB中AB2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得

14、最小值，据此求解可得【解答】解：连接OP，PAPB，APB90，AOBO，AB2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ3、MQ4，OM5，又MP2，OP3，AB2OP6，故选：D【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置9在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1，5）D（5，1）【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的

15、坐标为（1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（5，1）故选：D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解10下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45C60D90【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由四个角度相同的角组成，结合周角是360求解【解答】解：中心角是由四个角度相同的角组成，旋转的角度是360490故选：D【点评】本题把旋转的性质和一个周

16、角是360结合求解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变二填空题（共8小题）11下列图形中，可由基本图形平移得到的是（填图形编号）【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可【解答】解：能由一个三角形平移得到，正确；因图中的图形不能由一个平移得到，错误；能由一个图形经过平移得出，正确；能由一个正方形经过平移得到，正确；故答案为：【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向学生比较难区分平移、旋转或翻转12时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是90【分析】由于时针从下午3时到到下午6时（同

17、一天），共转了3大格，而每大格为30，则钟表上的时针转过的角度33090从而求解【解答】解：时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度33090故答案为：90【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为30；时针每分钟转0.5，分针每分钟转613ABC中，C90，AC3，BC4，将ABC绕点C顺时针旋转a度（0a180）得到DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在ABC的边上时，则BD的长或1【分析】根据题意画出图形，分点D在AB边上和BC边上两种情况讨论，当点D落在AB边上时，过点C作CHAB于H，证ACHABC，求

18、出AD的长，可进一步求出BD的长；当点D落在BC边上时，由旋转知，ACCD3，所以BDBCCD1【解答】解：在RtABC中，AB5，如图1，当点D落在AB边上时，过点C作CHAB于H，由旋转知，ACCD3，AHDH，AA，AHCACB90，ACHABC，AH，AD2AH，DBABAD5；如图2，当点D落在BC边上时，由旋转知，ACCD3，BDBCCD431；故答案为：或1【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，再利用相关性质解题14等边三角形绕三条中线的交点至少旋转120度，才能和原来的三角形重合【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的

19、中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合【解答】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少3603120度故答案为：120【点评】本题考查了旋转对称图形，等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的内容15在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是（4037，）【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1

20、的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2213，20，点A2的坐标是：（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2435，20（），点A3的坐标是：（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，

21、2657，20，点A4的坐标是：（7，），1211，3221，5231，7241，An的横坐标是：2n1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）14n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：，顶点A2n+1的纵坐标是：，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：41009+14037，纵坐标是：，故答案为：（4037，）【点评】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解

22、题的关键16对于下列图形：等边三角形； 矩形； 平行四边形； 菱形； 正八边形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（填写图形的相应编号）【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项进行判断即可【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

23、对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合17在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（7，）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（7，）故答案为：（7，）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是y2x4【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C

24、坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2，OB1过点C作CDx轴于点D， 则易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2C（3，2）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得直线AC的解析式为y2x4故答案为：y2x4【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等三解答题（共8小题）19如图是由正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添加一个正方形使其成为轴对称图形，并画出对称轴【分析】根据轴对称图形的定义、对称轴的概念设计图案【解答】解：用三种方法分别在图中添加一个

25、正方形使其成为轴对称图形，对称轴为直线l【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的概念、对称轴的性质是解题的关键20如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能21（1）如图，在“44”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑请你分别在下面2张图中再将若

26、干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）（2）如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等分别在MN上求一点P，并满足如下条件：在图（3）中求一点P使得PA+PB最小； 在图（4）中求一点P使得|PAPB|最大（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）根据轴对称的特点，作出符合题意的图形即可；（2）根据轴对称的性质，作点B关于MN的对称点B，连接AB，交MN于点P，点P即为所求作点B关于直线MN的对称点B，连接AB，延长AB交直线MN于点P，点P即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图3所示，点P即为所求；如图4所

27、示，点P即为所求【点评】本题考查了利用轴对称设计图案、轴对称最短问题，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及轴对称的特点，学会利用对称解决最短问题22如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形【分析】（1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，

28、右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形；（2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形【解答】解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形；如图2，平移4根变成相同的四个正方形【点评】本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力23如图，方格中有一条美丽可爱的小

29、金鱼（1）若方格的边长为1，则小金鱼的面积为14；（2）画出小鱼向左平移8格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【分析】（1）把小鱼化为三个三角形，根据三角形的面积公式求解；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形【解答】解：（1）S小鱼44+42+228+4+214（2）如图所示：故答案为：14【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键24按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）

30、利用尺规作图作出直线m、n的垂线【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：an，bm【点评】本题考查的是利用平移设计图案，掌握平移的性质、尺规作图的一般步骤是解题的关键25小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1相当于2分钟，即可求出准确时间【解答】解：分针的速度是时针速度的12

31、倍，设时针走了x，则分针走了12x，小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起12xx120，解得x，时针走1相当于2分钟，时针走过的分钟为221分这时准确的时间为4时21分【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度26如图，已知正方形OEFG的顶点O放在正方形ABCD的中心O处，若正方形OEFG绕O点旋转（1）探索：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么关系？并证明你的结论（2）若正方形ABCD的边长为a，探索：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程【分析】（1）连接OB

32、、OC，用SAS证明OBEOCG可得BECG，延长EB交GC延长线于点P，证明P90即可说明BECG；（2）证明四边形OMCN的面积等于等腰直角OBC面积即可【解答】解：（1）BECG且BECG理由如下：如图，连接OB、OCO点是正方形ABCD的中心，BOC90，OBOC四边形OEFG是正方形，MON90，OEOGBOECOGOBEOCG（SAS）BECG延长EB交GC延长线于点P，设PG与OM交于点Q，OBEOCG，OGCOEB，OGC+OQG90，OQGPQE，OEB+PQE90，即P90BECG（2）由（1）中OBEOCG可知BOMCON，又OBMOCN45，OBOC，OBMOCN（ASA）四边形OMCN面积OMC面积+OCN面积OCM面积+OBN面积OBC面积OBC是等腰直角三角形，BCa，OBOCa四边形OMCN面积OBC面积为OBOC【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是进行线段和角的转化，以及三角形面积之间的转化