2020年辽宁省朝阳市中考数学全真模拟试卷1解析版

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1、2020年辽宁省朝阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的倒数是（）AB2CD22下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）A（x2）3x5 Bx2+2x33x5 C（ab）3a3b Dx3x3x64若点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数yax2+4ax+3（a0）的图象上，且y1y2则m的取值范围是（）AmBmCmDm5已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m76关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）0的两个正实数根分别为x1，x2，

2、且2x1+x27，则m的值是（）A2B6C2或6D77关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A平均数是4B众数是5C中位数是6D方差是3.28用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D69如图，在平行四边形ABCD中AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，则ABE的周长是（）A7B10C13D1410已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3

3、分）11将数12000000科学记数法表示为 12分解因式：2x22 13要使分式有意义，则x应满足的条件是 14从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是 15如图，在反比例函数图象中，AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将AOB绕点O顺时针旋转 （0360 ），使点A仍在双曲线上，则 16如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是 17如图，ABC中，ACB90，A25，将ABC绕点C逆时针旋转至DEC的位置，点B恰好在边DE上，则 度18如图，在平面直角坐标

4、系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx+4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2018 三解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x60的根20为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为

5、体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由22如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函

6、数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）五解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长24小明大学毕业回家乡创业，第一期

7、培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？六解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25ABC中，ABAC将ABC绕C点旋转至ABC，连BB，以AB、BB为邻边作ABBD，连AD

8、（1）旋转后B、C、A在一条直线上如图1，若BAC60，则ADA ；如图2，若BAC90，则ADA ； （2）如图3，旋转后B、C、A在一条直线上若BAC，则ADA （用含的式子表示）；（3）分别将图1与图2中的ABC继续旋转至图4、图5，使B、C、A不在一条直线上，连AA，则图4中，ADA的形状是 ；图5中，ADA的形状是 请你任选其中一个结论证明七解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使

9、得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）1，的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

10、轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（x2）3x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（ab）3a3b3，故此选项错误；D、x3x3x6

11、，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的右侧时m12；当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的两侧时2（m1）m（2），然分别解两个不等式即可得到m的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，m1m，y1y2，当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的右侧，则m12，解得m1；当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的两侧，则2（m1）m（2），解得m；综上所述，m的范围为m故选：C【点评】本题考查了

12、二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质5【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【解答】解：解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质6【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2m0，x1x25（m5）0，则m5，由2x1+x27得到m+x17，即x17m，x22m7，于是有（7m）（2m7）5

13、（m5），然后解方程得到满足条件的m的值【解答】解：根据题意得x1+x2m0，x1x25（m5）0，则m5，2x1+x27，m+x17，即x17m，x22m7，（7m）（2m7）5（m5），整理得m28m+120，（m2）（m6）0，解得m12，m26，m5，m6故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解法7【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得【解答】解：A、平均数为4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差

14、为（14）2+（34）2+2（54）2+（65）23.2，此选项正确；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量8【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故选：B【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长9【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BEDE，再根据平行四边形的性质可得DCAB6，ADBC8，进而可以算出ABE的周长【解答】

15、解：BD的垂直平分线交AD于点E，BEED，四边形ABCD是平行四边形，DCAB6，ADBC8，ABE的周长为：AB+AE+EDAD+AB6+814，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等10【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x1时对应的函数值小于0，将x1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两

16、边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x1时对应的函数值大于0，将x1代入二次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x1时，对应的函数值小于0，故将x1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x1时，对应的函数值大于0，故将x1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c

17、（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选：A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数yax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，1及2对应函数值的正负来解决问题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数

18、【解答】解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得1x0，则x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，

19、从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可【解答】解：从数2，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限，kmn0由树状图可知符合mn0的情况共有2种，正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是故答案为：【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的

20、轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线yx对称，OAB是等边三角形，AOB60，AO与直线yx的夹角是15，21530时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，此时180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上，此时210；故答案为：30、180、210【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论16【分析】由题意可得：CABCBA45ATB，ABTB2，可得ACBCTC，即点C是的中点，则S阴影STCB，即S阴影SABT22

21、1【解答】解：如图：设AT与圆O相交于点C，连接BCBT是O的切线ABTB，又ATB45TAB45ATBABTB2AB是直径ACB90CABCBA45ATBACBCTC点C是的中点S阴影STCBS阴影SABT221故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键17【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据旋转变换的性质得到EABC65，CECB，ECBDCA，计算即可【解答】解：ACB90，A25，ABC65，由旋转的性质可知，EABC65，CECB，ECBDCA，ECB50，50，故答案为：50【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所

22、连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键18【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，P1（3，3），且P1OA1是等腰直角三角形，OCCA1P1C3，设A1Da，则P2Da，OD6+a，点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入yx+4，得：（6+a）+4a，解得：a，A1A22a3，P2D，同理求得P3E、A2A3，S1639、S23、S3、S2018，故答案为：【点评

23、】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由一元二次方程的解的概念得出a2+4a6，代入计算可得【解答】解：原式+（+），a是方程x2+4x60的根，a2+4a60，即a2+4a6，则原式2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念20【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小

24、组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（4分）（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概

25、率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 P（两数差为0）；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率，小虎赢的概率，所以游戏公平【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）22【分析】过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHE

26、C，DEHC，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，由三角函数得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60（x5）10，解方程即可【解答】解：过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键五解答题（共2小题，满分24分，每小题12

27、分）23【分析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO得，结合AB2BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG2.5知，解之可得【解答】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（2）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，

28、ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG2.5，整理，得：DE2+2.5DE90，解得：DE2或DE4.5（舍），故DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点24【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，

29、利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质六解答题（

30、共1小题，满分14分，每小题14分）25【分析】（1）连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图1易证BCBACA，则有BBAA，CBBCAA，从而可得AOBACB由平行四边形ABBD可得ADBB，ADBB，从而可得ADAA，DAAAOB，即可得到DAAACB60，则有ADA是等边三角形，因而ADA60；连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图2易证BCBACA，则有，CBBCAA从而可得AOBACB，由平行四边形ABBD可得ADBB，ADBB，从而可得，DAAAOB，从而可得DAAACB，即可得到DAABCA，即可得到ADACBA45；（2）连接AA，交BB于点O，设AC与

31、BB交于点E，如图3同（1）可得到ADACBA，由ABAC及BAC即可得到ADACBA90；（3）连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图4同（1）可得到ADA是等边三角形；连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图5同（1）可得到DAABCA，由等腰直角BCA即可得到DAA是等腰直角三角形【解答】解：（1）连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图1ABC是由ABC绕C点旋转所得，BAC60，ABAC，CACACBCB，ACBACB，BCBACA在BCB和ACA中BCBACA，BBAA，CBBCAAAEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB，AOBACB四边形ABB

32、D是平行四边形，ADBB，ADBB，ADAA，DAAAOB，DAAACB60，ADA是等边三角形，ADA60连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图2ABC是由ABC绕C点旋转所得，CACA，CBCB，ACBACB，BCBACABCBACA，CBBCAAAEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB，AOBACB四边形ABBD是平行四边形，ADBB，ADBB，DAAAOB，DAAACB，DAABCA，ADACBAABAC，BAC90，ABCACB45，ADA45故答案分别为60、45；（2）连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图3ABC是由ABC绕C点旋转所得，CACA，CB

33、CB，ACBACB，BCBACABCBACA，CBBCAAAEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB，AOBACB四边形ABBD是平行四边形，ADBB，ADBB，DAAAOB，DAAACB，DAABCA，ADACBAABAC，BAC，ABCACB90，ADA90故答案为90；（3）连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图4ABC是由ABC绕C点旋转所得，BAC60，ABAC，CACACBCB，ACBACB，BCBACA在BCB和ACA中BCBACA，BBAA，CBBCAAAEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB，AOBACB四边形ABBD是平行四边形，ADBB，ADBB，ADAA，

34、DAAAOB，DAAACB60，ADA是等边三角形连接AA，交BB于点O，设AC与BB交于点E，如图5ABC是由ABC绕C点旋转所得，CACA，CBCB，ACBACB，BCBACABCBACA，CBBCAAAEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB，AOBACB四边形ABBD是平行四边形，ADBB，ADBB，DAAAOB，DAAACB，DAABCABCA是等腰直角三角形，DAA是等腰直角三角形故答案分别为等边三角形、等腰直角三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、

35、三角形的外角性质等知识，考查了由特殊到一般的数学思想，突出了对四基（基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验）的考查，体现了新课程理念七解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理

36、的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）

37、；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题