2020年内蒙古伊金霍洛旗中考数学全真模拟试卷解析版

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1、2020年内蒙古伊金霍洛旗中考数学全真模拟试卷解析版一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1在0，sin45，这四个数中，无理数是（）A0BCsin45D2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133下列运算正确的是（）A（2x2）36x6B（y+x）（y+x）y2x2C2x+2y4xyDx4x2x24如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满分70分）的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说

2、法错误的是（）A中位数是55B众数是60C方差是26D平均数是545如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A25B24C20D156如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是（）A2B4C6D87某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD8如图，AB为

3、O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB6，AD5，则AE的长为（）A2.5B2.8C3D3.29如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积是9，则k（）ABCD1210如图，直线l的解析式为yx+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和O

4、AB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11函数y中，自变量x的取值范围是 12从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 13如果一个正多边形每一个内角都等于144，那么这个正多边形的边数是 14下列说法正确的是 （填写正确说法的序号）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；一元二次方程x23x5无实数根；的平方根为4；了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；圆心角为90的扇形面积是，则扇形半径为215如图，点A1的坐标为（2，0

5、），过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是 16如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，BED绕着点B旋转至BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为 三、解答（本大题共8题，72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（8分）（1）解不等式组，并求出其所有整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中18（9分）“食品安全”受到全社会的

6、广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率19（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到F，使EFBE，连接CF（1）求证：四边形BCF

7、E是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积20（7分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC10米，又测得BDA45已知斜坡CD的坡度为i1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）21（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值22（10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花

8、费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23（10分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中C

9、PN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数24（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；

10、（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1【分析】先将题干中的数化简，根据无理数的定义判断即可得出【解答】解：3；sin45；可得出无理数为故

11、选：C【点评】本题考查无理数的定义及特殊角的三角函数值无理数即无限不循环小数，其三种存在形式为：开方开不尽的数、含的数、有规律但不循环的无限小数要理解透彻2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同

12、底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可【解答】解：A、（2x2）38x6，故本项错误；B、（y+x）（y+x）x2y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4x2x2，故本项正确，故选：D【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键4【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义及计算公式分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是55，则中位数是55，说法正确；B、60出现的次数最多，则众数是60，说法正确；C、D、平均数是：（40+503+552+604）54，则

13、方差是： （4054）2+3（5054）2+2（5554）2+4（6054）239；则说法错误的是C；故选：C【点评】本题考查的是平均数、众数、方差和中位数定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）25【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧

14、面积【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，圆锥的底面周长为8，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积8520，故选：C【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AEDE，AFDF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AEDEDFAF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，

15、DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，AE4，CD3，BE8，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，故选：B【点评】此题主要考查了分式方程应

16、用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长，由AEADDE求解即可得出答案【解答】解：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB90，BD，弦AD平分BAC，CDBD，CBDDAB，在ABD和BED中，ABDBED，即，解得DE，AEADDE52.8故选：B【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED9【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比

17、例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），BD3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，k，E（a，），SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabk（b）9，k，故选：C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式10【分析】分别求出0t2和2t4时，S与t的函数关系式即可判断【解答】解：当0t2时，St2，当2t4时，St2（2t4）2t2+8t8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选：C【点评】本题考查动点

18、问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12【分析】根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1、，任意抽取一张

19、卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：故答案为：【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键13【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，144，解得n10故答案为：10【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键14【分析】根据角平分线的性质即可求解；根据根的判别式即可求解；根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解；根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；根据扇形的面积公式计算即可求解【解答】解：在角的内部，到角的两边距

20、离相等的点在角的平分线上是正确的；一元二次方程x23x5，x23x50，（3）241（5）290，方程有两个不相等的两个实数根，原来的说法是错误的；4，4的平方根为2，原来的说法是错误的；了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的；圆心角为90的扇形面积是，则扇形半径为2，正确故说法正确的是故答案为：【点评】考查了角平分线的性质、根的判别式、算术平方根和平方根、全面调查与抽样调查、扇形的面积公式，综合性较强，难度中等15【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长

21、公式计算即可求解，【解答】解：直线yx，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题16【分析】根据正方形的性质得到ABAD4，根据勾股定理得到BDAB4，2，过B作BFD

22、D1于F，根据相似三角形的性质得到EF，求得DF2+，根据旋转的性质得到BD1BD，D1BDE1BE，BE1BE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：正方形ABCD的边长为4，ABAD4，BDAB4，点E为边AB的中点，AEAB2，EAD90，DE2，过B作BFDD1于F，DAEEFB90，AEDBFE，ADEFEB，EF，DF2+，BED绕着点B旋转至BD1E1，BD1BD，D1BDE1BE，BE1BE，DD12DF，D1BDE1BE，EE1，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答（本大题共8题，72

23、分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1），由得：x1，由得：x，不等式组的解集为1x，则整数解为1，0，1，2，3，之和为5；（2）原式，当x413时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”

24、所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或

25、树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）只要证明四边形BCFE是平行四边形，又因为BEFE，所以是菱形；（2）BCF是120，所以EBC为60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BEFE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为428【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算

26、等知识点，解题的关键是灵活应用菱形的两个面积公式解决问题，掌握由120这个条件推出等边三角形的方法，属于中考常考题型20【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点F构建直角DEF和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点FitanDCF，DCF30又DAC15，ADC15CDAC10在RtDCF中，DFCDsin30105（米），CFCDcos30105，CDF60BDF45+15+60120，E1209030，在RtDFE中，EF5AE10+5+510+10在RtBAE中，BAAEtanE（10+10）10+16

27、（米）答：旗杆AB的高度约为16米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21【分析】（1）连接OE，由FGEG得GEFGFEAFH，由OAOE知OAEOEA，根据CDAB得AFH+FAH90，从而得出GEF+AEO90，即可得证；（2）连接OC，设OAOCr，再RtOHC中利用勾股定理求得r，再证AHCMEO得，据此求解可得【解答】解：（1）如图，连接OE，FGEG，GEFGFEAFH，OAOE，OAEOEA，CDAB，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG是O的切线；（2）连接OC，设O的半径为r，AH3、

28、CH4，OHr3，OCr，则（r3）2+42r2，解得：r，GMAC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO，即，解得：EM【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质22【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出

29、a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），解得：a90k100，w随a值的增大而减小，当a90时，w取最小值，最小值1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次

30、函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式23【分析】（1）连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM那么CPN就变换到等腰RtDMC中（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，ECMN，CPNDNM，tanCPNtanDNM，DMN90，tanCPNtanDNM2，故答案为2（2）如图2中，取格点D，连接CD，DMCDAN，CPNDCM，DCM是等腰直角三角形，DCMD45，cosCPNcosDC

31、M（3）如图3中，如图取格点H，连接AN、HNPCHN，CPNANH，AHHN，AHN90，ANHHAN45，CPN45【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题24【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标【解答】解：（1）点A（1，0），B（5，0）在抛物

32、线yax2+bx5上，抛物线的表达式为yx24x5，（2）如图1，令x0，则y5，C（0，5），OCOB，OBCOCB45，AB6，BC5，AC要使以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，ACBBCD，则有或当时，CDAB6，D（0，1），当时，CD，D（0，）即：D的坐标为（0，1）或（0，）（3）设H（t，t24t5），CEx轴，点E的纵坐标为5，E在抛物线上，x24x55，x0（舍）或x4，E（4，5），CE4，B（5，0），C（0，5），直线BC的解析式为yx5，F（t，t5），HFt5（t24t5）（t）2+，CEx轴，HFy轴，CEHF，S四边形CHEFCEHF2（t）2+，当t时，四边形CHEF的面积最大为当t时，t24t5105，H（，）；（4）如图2，K为抛物线的顶点，K（2，9），K关于y轴的对称点K（2，9），M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点M关于x轴的对称点M（4，5），直线KM的解析式为yx，P（，0），Q（0，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF，解（4）的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目