2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版

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1、2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D1的倒数是12下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A12.24104B1.224105C0.1224106D1.2241064下列计算正

2、确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4C3a+2a5a2D（a2b）3a2b35下列说法正确的是（）A3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D607将抛物线y（x1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x2）2+1Byx2+1Cy（x+1）2+1Dy（x1）28已知一次函数ykx1和

3、反比例函数y，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9点D是线段AB的黄金分割点（ADBD），若AB2，则BD（）ABC1D310若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B60cm2C48cm2D80cm211二次函数yx2+bx1的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x22x1t0（t为实数）在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）At2B2t7C2t2D2t712如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）AB

4、CD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13计算（）0（1）2018的值是 14如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于 15如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC，BAC105，AC2，那么BC的长度为 16若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人17直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm18如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个

5、规律探索可得，第56个点的坐标为 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）先化简，再求值：（1），其中a2sin45+tan3020（10分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的

6、概率是多少？请画出树状图或列表加以说明21（10分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度（1.41，1.73，结果保留一位小数）22（10分）如图，AB是O的直径，点D是的中点，过点D作DFAE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点C，连接BE交AD于点G（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若AG4cm，DG2cm，求直径AB的长23（12分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，

7、n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标24（12分）在ABC中，BAC90，ABAC（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC求证：（1）BADCAE；（2）BCDC+EC（）如图，D为ABC外一点，且ADC45，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，ED（1）BADCAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD9，CD3，求AD的长25（14分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+

8、c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、1的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是1的两个数互为倒数，

9、除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

10、，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1224001.224105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故

11、选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较

12、简单6【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质7【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式【解答】解：将抛物线y（x1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y（x1+1）2+1x2+1，即yx2+1故选：B【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8【分析】先根据k的符号，

13、得到反比例函数y与一次函数ykx1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数ykx1与y轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；一次函数ykx1与y轴交于负半轴，D选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置9【分析】根据黄金分割点的定义和ADBD得出ADAB，代入数据即可得出BP的长度【解答】解：由于D为线段AB2的黄金分割点，且ADBD，则AD2（1）cmBDABAD2（1）3故选：D【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较

14、长的线段原线段的10【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：B【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为yx22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于关于x的一元二次方程x22x1t0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数yx22x1与直线yt有交点，然后利用函数图象可得到t的范围【

15、解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，解得b2，抛物线解析式为yx22x1，则顶点坐标为（1，2），当x1时，yx22x12；当x4时，yx22x17，当1x4时，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数yx22x1与直线yt有交点，2t7故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质12【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火

16、车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式110，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型14【分析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同

17、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【解答】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用15【分析】根据已知条件得到C30，根据三角形的内角和得到CAD60，解直角三角形即可得到结论【解答】解：tanC，C30，AD是BC边上的高，ADBADC90，CAD60，AC2，ADAC1，CDAD，BAC105，BADABD45在RtADB中，BDAD1，BC1+故答案为：1+【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三

18、角函数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键16【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）121，解得：x110，x212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17【分析】利用分类讨论的思想

19、可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时然后利用勾股定理即可求得答案【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：5（cm）当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：（cm）故答案为：5或【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键18【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，

20、横坐标是3的点有3个，56（1+2+3+10）+1，第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三解答题（共7小题，满分78分）19【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：a2+1，原式，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即

21、可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的总人数为25%40（人），所以合格等级的人数为401216210（人），补图如下：（2）根据题意得：30090（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；（3）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21【分析】作PQ垂直于

22、AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP1.54060海里，在APQ中，AQAPsin6030海里，PQAPcos6030海里，在BQP中，BPQ45，PQBQ30海里，ABAQBQ303021.9海里，14.6海里/小时，不明船只的航行速度是14.6海里/小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型22【分析】（1）想办法证明ODAF，推出ODCF即可解决问题

23、；（2）想办法证明ODB是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD点D是的中点，ODBE，AB是直径，AEBOGB90，ODAF，CFAF，CFOD，CF是O的切线（2）连接BD设OKa，EB交OD于KODEB，EKKB，OAOB，AE2OK2a，AEDK，DKa，OKDK，BEOD，BDBOOD，ODB是等边三角形，DBO60，AB4【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解

24、析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y图象上，m2，n1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入ykx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：yx+5；（2）由图象可得，当x0时，kx+b的解集为2x8（3）由（1）得直线AB的解析式为yx+5，当x0时，y5，C（0，5），OC5，当y0时，x10，D点坐标为（10，0）OD10，CD5A（2，4），AD4设P点坐标为（a

25、，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD10a由CDOADP可得当CODAPD时，解得a2，故点P坐标为（2，0）当CODPAD时，解得a0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24【分析】（）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到BADCAE；（2）根据全等三角形的性质得到BDCE9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（）（1）BACDA

26、E90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；（2）BADCAEBDCE，BCBD+CDEC+CD；（）（1）BADCAE的结论仍然成立，理由：将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，ADE是等腰直角三角形，AEAD，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS）；（2）BADCAE，BDCE9，ADC45，EDA45，EDC90，DE6，DAE90，ADAEDE6【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25【分析】（1）已知

27、点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线yx与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1

28、）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论