1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）学案（含答案）

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1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦曲线(1)正弦函数ysin x，xR的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数ysin x，x0,2的操作流程.作直角坐标系，并以直角坐标系x轴上任一点为圆心(一般取y轴左侧)画单位圆，如图所示.从单位圆与x轴的交点起，把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2的角的正弦线.找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成

2、12等份.找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到ysin x，x0,2的图象.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象.知识点二五点法作正弦曲线“五点法”作正弦函数ysin x，x0,2图象的步骤(1)列表x02sin x01010(2)描点：画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是

3、(0,0)，(，0)，(2，0).(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.1.正弦函数ysin x的图象向左、右和上、下无限伸展.()提示正弦函数ysin x的图象向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间.2.函数ysin x与ysin(x)的图象完全相同.()提示二者图象不同，而是关于x轴对称.题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121描点、连线，如图所示.反思感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x的图象在0,2内的最高点、最低点

4、和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练1用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图.解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点、连线，如图所示.题型二利用正弦函数图象求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域.解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示.结合图象可得x4，)(0，).反思感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.跟踪训练2求函数y 的定义域.解为使函数有意义，需满足即0sin x.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为x|2kx2k或2kx2k，kZ.正弦函数

5、图象的应用典例利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合.解首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式sin x成立.所以sin x的解集为.素养评析作出相应正弦函数的图象，借助三角函数图象使问题得解，这正是数学核心素养直观想象的体现.1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A.0，2 B.0，C.0，2，3，4 D.0，答案B解析“五点法”作图是当2x0，2时的x的值，此时

6、x0，故选B.2.下列图象中，ysin x在0,2上的图象是()答案D解析由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图象(图略)，应为D项.3.y1sin x，x0,2的图象与y的交点的个数是_.答案24.函数y的定义域为_.答案，kZ解析由题意知，自变量x应满足2sin x10，即sin x.由ysin x在0,2的图象，可知x，所以y的定义域为，kZ.5.若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.解由题意可知，sin x2m10在0,2上有2个根，即sin x2m1有两个根，可转化为ysin x与y2m1两函数的图象在0,2上有2个交点.由ysin x图象可知，12m11，且2m10，解得1m0，且m.所以m的取值范围为.1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图象的步骤3.用“五点法”画的正弦函数在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.