2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 学案(含答案)
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1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程,能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模,并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.知识点一平面向量数量积的坐标运算设a(a1,a2),b(b1,b2),则(1)aba1b1a2b2,即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和.(2)abab0a1b1a2b20.知识点二向量模的坐标表示及两点间距离公式(1)向量的长度公式:设a(a1,a2),则|a|.(2)两点间距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则|.知识点三两个向量
2、夹角余弦的坐标表达式设a(a1,a2),b(b1,b2),a与b的夹角为,则cos .1.若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y20.()2.若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y10.()3.若两个非零向量的夹角满足cos 0,则两向量的夹角一定是锐角.()提示当两向量同向共线时,cos 10,但夹角0,不是锐角.4.两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),满足x1y2x2y10,则向量a与b的夹角为0.()题型一平面向量数量积的坐标运算例1已知a与b同向,b(1,2),ab10.(1)求a的坐标;(2)若c(2,1),求a(bc)及(ab)c
3、.解(1)设ab(,2)(0),则有ab410,2,a(2,4).(2)bc12210,ab10,a(bc)0a0,(ab)c10(2,1)(20,10).反思感悟(1)解答有关向量数量积的坐标运算问题时,灵活应用基本公式是前提,设向量一般有两种方法:一是直接设坐标,二是利用共线或垂直的关系设向量.(2)一般情况下(ab)ca(bc),即向量运算结合律一般不成立.跟踪训练1向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a等于()A.1 B.0 C.1 D.2答案C解析因为a(1,1),b(1,2),所以2ab2(1,1)(1,2)(1,0),则(2ab)a(1,0)(1,1)1,故选C.题型二向
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