第一章 基本初等函数(Ⅱ) 章末复习 学案（含答案）

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1、章末复习1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0).2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .3.诱导公式四组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin x

2、ycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2最小正周期：2最小正周期：单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在开区间(kZ)上递增最值在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值题型一三角函数的化简与求值例1已知f().(1)化简f()；(2

3、)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值.解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0，cos 0，|0，|)的图象，且A，B(，1)，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即，所以2.再把点A，B的坐标代入可得2sin2sin 1,2sin(2)2sin 1，所以sin ，所以2k，或2k，kZ.又|0，求a，b的值.解令tsin x，则g(t)t2atb12b1，且t1,1.根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论.

4、当1，即a2时，解得当10，即0a2时，解得(舍)或(舍)，综上所述，a2，b2.题型四数形结合思想在三角函数中的应用例5如果关于x的方程sin2x(2a)sin x2a0在x上有两个实数根，求实数a的取值范围.解sin2x(2a)sin x2a0，即(sin x2)(sin xa)0.sin x20，sin xa，因此此题转化为求在x上，sin xa有两个实数根时a的取值范围.由ysin x，x与ya的图象(图略)知a0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.跟踪训练5方程lg|x|sin的实数根的个数为()A.4 B.5 C.6 D.7答案C解析由1得1lg|x|1，即|x|1

5、0，方程lg|x|sin实根的个数就是函数ylg|x|与ysin图象公共点的个数，当x0时，两函数图象如图所示，两图象有3个公共点，同理，当xsin x，所以当x时，ysin x与ytan x没有公共点，因此函数ysin x与ytan x在区间0,2内的图象如图所示，观察图象可知，函数ytan x与ysin x在区间0,2上有3个交点.素养评析通过函数图象直观得出交点个数，这正体现了数学核心素养直观想象.1.已知f()，则f的值为()A. B. C. D.答案C解析f()cos ，f coscos coscos.2.函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则

6、的一个可能的值为()A. B.0 C. D.答案C解析平移后的图象对应的函数为ysinsin.因为此函数为偶函数，所以k(kZ)，所以的一个可能值为.3.函数y|sin x|sin|x|的值域为()A.2,2 B.1,1C.0,2 D.0,1答案C解析f(x)0f(x)2.故选C.4.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.2， B.2， C.4， D.4，答案A解析从图象可得T，T，2.又f2sin2sin2，且，.5.已知函数f(x)2sina，a为常数.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值.解(1)f(x)2sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(3)当x时，2x，所以当x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.