2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 学案(含答案)
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1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点向量共线条件向量共线的坐标表示设a,b是非零向量,且a(a1,a2),b(b1,b2).(1)当ab时,有a1b2a2b10.(2)当ab,且b不平行于坐标轴,即b10,b20时,有.即两个向量平行的条件是相应坐标成比例.思考1已知下列几组向量:a(0,3),b(0,6);a(2,3),b(4,6);a(1,4),b(3,12);a,b.(1)上面几组向量中,a,b有什么关系?答案中b2a,中b3a,中ba.(2)以上几组向量中,
2、a,b共线吗?答案共线.思考2当ab时,a,b的坐标成比例吗?答案坐标不为0时成比例.思考3如果两个非零向量共线,你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗?答案能.将b写成a的形式,当0时,b与a同向,当0时,b与a反向.1.若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且ab,则.()提示当y1y20时不成立.2.若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且x1y1x2y20,则ab.()3.若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且x1y2x2y10,则ab.()4.向量a(1,2)与向量b(4,8)共线.()题型一向量共线的判定与证明例1(1)下列各组向量中,共线的是()A.a(2,3),b
3、(4,6)B.a(2,3),b(3,2)C.a(1,2),b(7,14)D.a(3,2),b(6,4)答案D解析A选项,(2)634240,a与b不平行;B选项,22334950,a与b不平行;C选项,114(2)7280,a与b不平行;D选项,(3)(4)2612120,ab,故选D.(2)已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,3).判断与是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?解(0,4)(2,1)(2,3),(5,3)(1,3)(4,6).方法一(2)(6)340且(2)40,与共线且方向相反.方法二2,与共线且方向相反.反思感悟向量共线的判定与证明题目应充分利用平行
4、向量基本定理或向量共线坐标的条件进行判断,特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配.跟踪训练1已知A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,1),(1,2),求证:.证明设E(x1,y1),F(x2,y2).(2,2),(2,3),(4,1),.(x1,y1)(1,0),(x2,y2)(3,1),(x1,y1),(x2,y2).(x2,y2)(x1,y1).4(1)0,.题型二利用向量共线求参数例2已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,kab与a3b平行?解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),当kab与a
5、3b平行时,存在唯一实数,使kab(a3b).由(k3,2k2)(10,4),得解得k.方法二由方法一知kab(k3,2k2),a3b(10,4).kab与a3b平行,(k3)(4)10(2k2)0,解得k.引申探究1.若本例条件不变,判断当kab与a3b平行时,它们是同向还是反向?解由例2知,当k时,kab与a3b平行,这时kabab(a3b),0,kab与a3b反向.2.在本例中已知条件不变,若问题改为“当k为何值时,akb与3ab平行?”,又如何求k的值?解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k),3ab3(1,2)(3,2)(6,4).akb与3ab平行,(13k)4(22k)6
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