1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（一）学案（含答案）

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1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一余弦函数的图象在精确度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出(0,1)，(，1)，(2，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数ycos x，x0,2的图象.知识点二余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在(kZ) 上单调递增；在(kZ

2、)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减最值当x2k (kZ)时，ymax1；当x2k (kZ)时，ymin1当x2k (kZ)时，ymax1；当x2k (kZ)时，ymin1知识点三正弦曲线、余弦曲线的对称性正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.它们的图象如图所示：研究正弦曲线和余弦曲线可以得到以下结论：(1)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k，0)(kZ)，且正弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kZ).(2)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(kZ)；余弦曲线是轴

3、对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kZ).1.余弦函数ycos x的图象与x轴有无数个交点.()2.余弦函数ycos x的图象与ysin x的图象形状和位置都不一样.()提示函数ycos x的图象与ysin x的图象形状一样，只是位置不同.题型一求余弦函数的单调区间例1求函数y3cos的单调递增区间.解y3cos3cos.由2k2k(kZ)，得4kx4k(kZ)，函数y3cos的单调递增区间为(kZ).反思感悟确定函数yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想.即将x看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间.若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域.跟踪训练1求函数ycos的单调递增区间.解根据复合函数“同增异减”的规律，即求函数ycos的单调递减区间，同时x应使cos0.2k2k(kZ).整理得4kx0，cos时，y取得最大值a3，a34，a2.当a0，0)的图象也可由ycos x的图象通过变换得到，变换规律相同.3.在研究yAcos(x)的性质时，注意采用整体代换的思想.例如它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值.