2.1.3 向量的减法 学案(含答案)
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1、2.1.3向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一向量的减法(1)已知向量a,b(如图),作a,作b,则ba,向量叫做向量a与b的差,并记作ab,即ab.(2)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量.(3)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量,或简记“终点向量减始点向量”.知识点二相反向量(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作a(如图).显然a(a)0.(2)从一个向量减去另一个向量等于
2、加上这个向量的相反向量.知识点三|a|b|,|ab|,|a|b|三者的关系当向量a,b不共线时,作a,b,则ab,如图(1),根据三角形的三边关系,则有|a|b|ab|b|,作法同上,如图(3),此时|ab|a|b|.故对于任意向量a,b,总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|,所以|a|b|ab|a|b|,即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.1.相反向量就是方向相反的向量.()提示相反向量的方向相反、大小相等;方向相反的向量只是方向相反,大小没有关系.2.向量与是相反向量.()提示与大小相等、方向相反.3.,(a)a.()提示根据相反向量的定
3、义可知其正确.4.两个相等向量之差等于0.()提示两个相等向量之差等于0.题型一向量减法的几何作图例1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量abc.解方法一如图,在平面内任取一点O,作a,b,则ab,再作c,则abc.方法二如图,在平面内任取一点O,作a,b,则ab,再作c,连接OC,则abc.引申探究若本例条件不变,则abc如何作?解如图,在平面内任取一点O,作a,b,则ab.再作c,则abc.反思感悟在求作两个向量的差向量时,当两个向量有共同始点,直接连接两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的始点不重合,先通过平移使它们的始点重合,再作出差向量.跟踪训练1如
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