1.2.4 诱导公式（二）学案（含答案）

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1、1.2.4诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式(四)的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式(一)至(四)，能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.知识点一角与的三角函数间的关系诱导公式(四)cossin ，sincos . 由三角函数之间的关系可得：tancot ，cottan .知识点二角与的三角函数间的关系以替代公式(四)中的，可得到诱导公式(四)的补充：cossin ，sincos ，tancot ，cottan .特别提醒：的正弦(余弦)函

2、数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正，符号象限定”.1.诱导公式四中的角只能是锐角.()2.诱导公式四与诱导公式一三的区别在于函数名称要改变.()提示由诱导公式一四可知其正确.3.sincos .()提示当k2时，sinsin()sin .4.口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号.()提示应看原三角函数值的符号.题型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos，求cossin的值.解(1)cos()cos ，cos ，又为第一象限角，

3、则cossin .(2)cossincossincossinsincos.反思感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1已知sin，求cos的值.解，.coscossin.题型二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：tan .证明左边tan 右边.原等式成立.反思感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对

4、性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.跟踪训练2求证：.证明因为左边.右边.所以左边右边，故原等式成立.题型三诱导公式在三角形中的应用例3在ABC中，sin sin ，试判断ABC的形状.解ABC，ABC2C，ABC2B.sin sin ，sin sin ，sinsin，即cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形.反思感悟解此类题需注意隐含的条件，如在ABC中，ABC，结合诱导公式得到以下的一些常用等式：sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，sin cos ，cos sin .跟踪训练3在ABC中，给出下列四个式子：sin(AB)sin C

5、；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中为常数的是()A. B. C. D.答案B解析sin(AB)sin C2sin C；cos(AB)cos Ccos Ccos C0；sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2Csin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；cos(2A2B)cos 2Ccos2(AB)cos 2Ccos2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故选B.题型四诱导公式的综合应用例4已知f().(1)化简f()；(2)若角A是

6、ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值.解(1)f()cos .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.反思感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练4已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值.解方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.1.已知sin ，则cos等于()A. B. C. D.答案C解析co

7、ssin .2.若cos(2)，则sin等于()A. B. C. D.答案A解析cos(2)cos()cos ，sincos .3.已知tan 2，则等于()A.2 B.2 C.0 D.答案B解析2.4.设tan 3，则等于()A.3 B.2 C.1 D.1答案B解析2.5.已知sin().计算：(1)cos；(2)sin；(3)tan(5).解sin()sin ，sin .(1)coscossin .(2)sincos ，cos21sin21.sin ，为第一或第二象限角.当为第一象限角时，sincos .当为第二象限角时，sincos .(3)tan(5)tan()tan ，sin ，为第

8、一或第二象限角.当为第一象限角时，cos ，tan ，tan(5)tan .当为第二象限角时，cos ，tan ，tan(5)tan .1.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.(2)以上两类公式可以归纳为：k(kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成内的三角函数值”这种方式求解.用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：