人教B版高中数学必修4阶段滚动训练七（范围：§3.1～§3.2）含答案

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1、阶段滚动训练七(范围：3.13.2)一、选择题1.cos 555的值为()A. B.C. D.答案B解析cos 555cos(720165)cos 165cos 15cos 45cos 30sin 45sin 30.2.若2，则化简的结果是()A.sin B.cos C.cos D.sin 答案C解析2，cos 0，原式cos .故选C.3.在ABC中，若tan Atan B1，则ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上均有可能答案A解析由tan Atan B1，得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sin Asin Bcos Acos B，即cos(AB)0，cos(C

2、)0.cos C0.cos C0.角C为锐角.ABC是锐角三角形，故选A.4.已知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，则()A.ab0 B.ab0C.ab1 D.ab1答案C解析f(x)sin2，af(lg 5)，bf f(lg 5)，ab1，absin(2lg 5).5.已知函数f(x)x2mxm1(m0)的两个零点分别为tan ，tan ，且，则的值为()A. B. C. D.答案D解析由题设，得所以又，所以，所以(，0).又tan()1，所以.6.已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan，则sin(BC)等于()A. B.1 C. D.答案B解析由tan，得tan，所以ta

3、ntan，所以Ak，kZ，所以Ak，kZ，因为角A为三角形的内角，所以A，所以sin(BC)1，故选B.7.已知函数f(x)cos ，则下列区间中f(x)在其上单调递增的是()A. B.C. D.答案D解析f(x)cos sin xsin.由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ.当k0时，函数f(x)在上单调递增.又，故选D.二、填空题8.化简：_.答案tan 解析原式tan .9.若sin()，则sin 2cos2 的值为_.答案解析sin()，sin ，又，cos (舍负)，因此，sin 2cos2 2sin cos (1cos )2.10._.答案4解析原式4.11.函数ysin2x2

4、sin xsinsin 的图象的对称轴是_，对称中心是_.答案x(kZ)(kZ)解析ysin2x2sin xsinsinsin2x2sin x1sin xcos x1sin 2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)；令2xk(kZ)，得x(kZ).该函数的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ).三、解答题12.已知cos，求的值.解由cos，得cos sin ，解方程组得或，cos 0，.13.已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若x且f(x)1，求cos的值.解(1)因为f(x)mncos x(2s

5、in x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin(xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x，所以cos.coscoscoscos sinsin .14.函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_.答案(kZ)解析由题意，知f(x)sin 2x1sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故单调递减区间为(kZ).15.设f(x)4cossin xcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值.解(1)f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos2xsin2xsin 2x1(0).因为1sin 2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1.(2)因为ysin x在闭区间(kZ)上为增函数，所以f(x)sin 2x1(0)在闭区间(kZ)上为增函数.依题意，知对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得0，故的最大值为.