人教B版高中数学必修4阶段滚动训练六（范围：§2.1～§2.4）含答案

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1、阶段滚动训练六(范围：2.12.4)一、选择题1下列命题中正确的是()A. B.0C00 D.答案D解析；，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即0；00.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则等于()A5 B4 C3 D2答案A解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)，23(1)15.3设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x等于()A2 B3 C4 D6答案B解析ab，264x0，x3.4若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,

2、3)答案A解析设bka(k，2k)，k0，而|b|3，则3，k3，b(3,6)5在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析由已知，得()()0，0，()0，即0，BCAC，ABC为直角三角形故选C.6若a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角的大小为()A. B.C. D.答案B解析a22ab0，b22ab0, a2b2，|a|b|.又cos ，0，.二、填空题7已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_答案0,1解析当b0时，满足题意，此时|b|0；当b0时，b(ab)ab|b|2|a

3、|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角，)，此时0|b|1，0|b|1.8飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30角，则飞机在水平方向的分速度大小是_ km/h.答案150解析如图所示，|v1|v|cos 30300150(km/h)9在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|3|，当xy时，xy_.答案2解析由|3|，得3，则，所以().所以x，y，所以xy2.10.如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_.答案解析因为，60，所以|cos 6013.又()，所以2()2(222)，所以2(139)，所以|.11若(sin

4、 ，1)，(2sin ，2cos )，其中，则|的最大值为_答案3解析(sin ，2cos 1)，|，当cos 1，即0时，|取得最大值3.三、解答题12已知(1,0)，(0,1)，(t，t)(tR)，O是坐标原点(1)若A，B，M三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，取到最小值？并求出最小值解(1)(1,1)，(t1，t)A，B，M三点共线，与共线，(t1)t0，t.(2)(1t，t)，(t,1t)，2t22t22，易知当t时，取得最小值.13.如图，在同一平面内，AOB150，AOC120，|2，|3，|4.(1)用和表示；(2)若，求的值解由题意，得BOC90，以O为坐标原点，以OC所

5、在的直线为x轴，以BO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则O(0,0)，A(1，)，B(0，3)，C(4,0)(1)设12，则(1，)1(0，3)2(4,0)(42，31)，1，2，.(2)设D(x，y)，(x1，y)(5，)，D(51，)，(51,3)0，(51)5(3)()0，解得.14.如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案C解析令.由题可知，(1).令，则(1).由解得所以，故选C.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC2，e1，e2，与的夹角为.(1)若xe1ye2，求x，y的值；(2)求的值；(3)求与的夹角的余弦值解(1)因为AB3，BC2，e1，e2，所以3e12e2xe1ye2.又e1与e2不共线，所以x3，y2.(2)由(1)知3e1，2e2，所以2e23e1.所以AC(3e12e2)(2e23e1)4e9e5.(3)因为与的夹角为，所以e1与e2的夹角为.又|e1|e2|1，所以|2e23e1|.|2e23e1|.设与的夹角为，可得cos .所以与的夹角的余弦值为.