《§3.3 三角函数的积化和差与和差化积》同步练习（含答案）

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1、3.3三角函数的积化和差与和差化积基础过关1sin70cos20sin10sin50的值为()A. B. C. D.答案A解析sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos60cos40)sin50cos40.2cos72cos36的值为()A32 B.C D32答案C解析原式2sinsin2sin54sin182cos36cos722.3在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形答案B解析由已知等式得cos(AB)cos(AB)(1cosC)，又ABC.所以cos(AB)cos(C)1cosC.所以co

2、s(AB)1，又AB，所以AB0，所以AB，故ABC为等腰三角形4函数ysincosx的最大值为()A.B.C1D.答案B解析ysincosxsinsinsin.ymax.5cos275cos215cos75cos15的值等于_答案解析ysin215cos215cos75cos151(cos90cos60).6已知，且coscos，则cos()等于_答案解析coscos2coscos2coscoscos，cos()2cos2121.7已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)4cosxsin14cosxsinxco

3、sx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin，令2k2x2k，kZ，解得：kxk，kZ，则f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)x，2x，sin，则f(x)的值域为1,2能力提升8若cos()cos()，则cos2sin2等于()A B C . D.答案C解析cos()cos()(cos2cos2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，cos2sin2.9函数ysinsinx的值域是()A2,2 B.C. D.答案B解析ysinsinx2cossincos.x，x，y.10函数ycoscos的最大值是_答案解析ycos2x，因为1cos2x1，所以ymax.1

4、1化简下列各式：(1)；(2).解(1)原式tan.(2)原式.12已知f(x)，x(0，)(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2)求f(x)的最小值解(1)f(x)2coscoscos2xcosx2cos2xcosx1.(2)f(x)2(cosx)2，且1cosx1.当cosx时，f(x)取最小值.创新突破13已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解(1)f(x)sinxcosxcosxsinxsinx，f()sin.sin，又，cos，且g()2sin21cos.(2)f(x)g(x)sinx1cosxsinxcosxsinxx，kZ.