《2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算》同步练习（含答案）

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1、22.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算基础过关1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab等于()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1

2、,2答案D解析由解得4已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)答案C解析设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y.5已知平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则的坐标是_答案(3,6)6已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.答案解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.7已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解因为A(7,

3、8)，B(3,5)，C(4,3)，所以(4，3)，(3，5)又因为D是BC的中点，有()(，4)，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，故有(，2)能力提升8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案B解析，(1，1)(3，5)9向量(7，5)，将按向量a(3,6)平移后得向量，则的坐标形式为()A(10,1) B(4，11)C(7，5) D(3,6)答案C解析与方向相同且长度相等，故(7，5)10已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答案A解析

4、(3，4)，所以|5，所以同方向的单位向量是，选A.11如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，(3,7)，(2,1)求的坐标解(2,1)(3,7)(5，6)，(5，6).12已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)若 (R)(1)试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)试求为何值时，点P在第三象限内？解，(5,4)(5,7)(55，47)(1)由5547，解得，当时，点P在第一、三象限的角平分线上(2)由解得，1.当1时，点P在第三象限内创新突破13向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.答案4解析以向量a、b的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，因为cab(，R)，所以，解之得2，且，因此，4，故答案为：4.