人教B版高中数学必修四《3.1.2 两角和与差的正弦》同步练习（含答案）

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1、3.1.2两角和与差的正弦基础过关1函数f(x)sin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分别为()A，1 B，C2，1 D2，答案A解析f(x)sin2xcoscos2xsincos2xcossin2xsincos2x，最小正周期T，f(x)max1.2已知0，又sin，cos()，则sin等于()A0 B0或C. D0或答案C解析0，sin，cos()，cos，sin()或.sinsin()sin()coscos()sin或0.，sin.3已知coscossinsin0，那么sincoscossin的值为()A1 B0 C1 D1答案D解析coscossinsincos()0.k，k

2、Z，sincoscossinsin()1.4若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2C1 D2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)，0x，x.f(x)max2.5在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC2cosAsinB，则三角形ABC一定是()A直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰直角三角形答案C解析sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0.即sin(AB)0，AB.6化简sincos的结果是_答案cos解析原式sin

3、coscossincoscossinsincos.7化简求值：(1)sin(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)；(2)sin()coscos()sin；(3).解(1)原式cos(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)cos(3x)(3x)cos()coscossinsin.(2)sin()coscos()sinsin()sin.(3)sin27sin(4518)，cos27cos(4518)，原式tan451.能力提升8在ABC中，cosA，cosB，则cosC等于()A B. C D.答案B解析由cosA知A为

4、锐角，sinA.同理sinB.cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB.9函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，f(x)的最大值为1.10已知sin()，sin()，则的值是_答案解析，.11已知，cos()，sin()，求sin2的值解因为，所以0，0，cos，且，为相邻象限的角，为第一象限角且为第二象限角；或为第二象限角且为第三象限角(1)当为第一

5、象限角且为第二象限角时，cos，sin，sin()sincoscossin.sin()sincoscossin.(2)当为第二象限角且为第三象限角时，sin，cos，cos，sin，sin()sincoscossin.sin()sincoscossin，综上可知：sin()，sin().创新突破13已知函数f(x)Asin(x) ，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解(1)f()Asin()AsinAsinA，A.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sincos)(cossin)，cos，cos.又(0，)，sin，f()sin()sin.