《第三章 三角恒等变换》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.sin 53cos 23cos 53sin 23等于()A. B.C. D.答案A解析原式sin(5323)sin 30.2.已知sin(45)，则sin 2等于()A. B. C. D.答案B解析sin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，得1sin 2，sin 2.3.ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.答案B解析ysinsin 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xsin 2xcos 2xsin.ysin的单调递增区间是

2、ysin的单调递减区间，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.故选B.4.已知，满足tan()，sin ，则tan 等于()A. B.C. D.答案B解析因为，sin ，所以cos .所以tan .又因为tan()，所以tan tan().故选B.5.在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案C解析在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21.cos(AB)0，AB.ABC为直角三角形.6.将函数f(x)cos2sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图

3、象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)cos B.g(x)sin 2xC.g(x)sinD.g(x)sin答案C解析f(x)cos2sin xsin xsin，其图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的函数解析式为ysin.再将所得图象向右平移个单位长度得到函数g(x)，则g(x)sinsin.故选C.7.已知sin ，tan()，则tan()的值为()A. B. C. D.答案A解析sin ，cos .tan .tan()，tan .tan().故选A.8.已知tan，则的值为()A. B. C. D.答案A解析tan.9.设ABC的三

4、个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A).若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.答案C解析mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin.0C，C，C.C.10.已知函数f(x)cos 2x2sin xcos x，则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x对称B.f(x)的图象关于点对称C.若f(x1)f(x2)，则x1x2k，kZD.f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)sin的图象答案A解析f(x)cos 2x2si

5、n xcos xcos 2xsin 2xsin.当x时，2x，所以直线x是对称轴，故A项正确；当x时，2x，所以直线x是对称轴，故B项错误；易知f f 0，但，故C项错误；f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)sin的图象，故D项错误.11.若0，0，cos，cos，则cos等于()A. B. C. D.答案C解析0，.cos，sin.0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.12.已知不等式3sin cos cos2m0对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()A.，) B.(，C.，) D.(，答案A解析f(x)3sin cos cos2msin cos m0，m

6、sin.x，.sin.m.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._.答案解析cos2 sin2cos .14.若方程sin xcos xa在0,2上恰有两个不同的实数解，则a的取值范围为_.答案(2,1)(1,2)解析a22sin，x0,2，x.2sin2,2.如图所示.由于sin xcos xa有两个不同的实数解，a(2,1)(1,2).15.的值是_.答案1解析tan 451，1.16.设为钝角，且3sin 2cos ，则sin _.答案解析因为为钝角，所以sin 0，cos 0，由3sin 2cos ，可得6sin cos cos ，所以sin .三、解答题(本大题共6

7、小题，共70分)17.(10分)已知tan ，tan 是x23x40的两根，求.解tan tan 30，tan 0，tan 0.，0，0.0.tan().18.(12分)已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f 的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.解(1)f 2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x132，xR.因为cos x1,1，所以当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.19.(12分)已知cos，sin，且，.求：(1)cos ；(2)tan(

8、).解(1)，0，sin，cos，cos coscoscossinsin.(2)，sin .tan ，tan().20.(12分)如图，将一块圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，让矩形一边在扇形的半径OA上(如图)或让矩形一边与弦AB平行(如图)，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积最大？请求出这个最大值.解对于题干图，MN20sin ，ON20cos ，所以S1ONMN400sin cos 200sin 2.所以当sin 21，即45时，S1max200 cm2.对于题干图，MQ40sin(60)，MN20cos(60)sin ，所以S2.因为0120，所以602

9、60200，所以用图这种裁法得到的矩形的最大面积最大，为 cm2.21.(12分)已知向量(cos ，sin )，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n).(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值.解(1)(cos ，sin )，n(cos ，sin ).m(n)，m(n)0，2cos sin 0.又sin2cos21，由得sin ，cos ，.(2)cos()，cos .又0，sin .又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .22.(12分)已知函数f(x)sincos2cos2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求cos 2.解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.(2)f().sin，sin.，2.cos.cos 2coscoscos sinsin .