第一章 基本初等函数（Ⅱ）章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.计算cos(780)的值是()A. B. C. D.答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.2.若cos 0，sin 0，则角的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析由题意且根据三角函数的定义sin 0，r0，y0.在第四象限，故选D.3.若sin xtan x0)与直线y的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A. B. C.2 D.4答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ)， ，令

2、，得2，T.7.已知函数f(x)asin xbtan x4cos ，且f(1)1，则f(1)等于()A.3 B.3 C.0 D.41答案A解析设F(x)f(x)2asin xbtan x，则函数F(x)为奇函数，F(1)f(1)21，那么F(1)f(1)21，所以f(1)3，故选A.8.下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan|x|在x内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A. B.C. D.答案D解析ytan(x)tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应.故选D.9.函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()A. B.

3、2k(kZ)C.k(kZ) D.k(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，所以k(kZ).10.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2 B.0C.1 D.1答案A解析因为0x9，所以0x，x，即x，所以当x时，y2sin(0x9)有最小值2sin，当x时，y2sin(0x9)有最大值2sin 2，所以最大值与最小值之和为2.11.函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin答案A解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点和点，则A2，T，

4、即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将代入得2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，此时y2sin，故选A.12.已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以，kN，即T，kN，所以2k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件.若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件.由此得的最大值为9，故选B.二、填空

5、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设0，函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_.答案解析向右平移个单位长度得ysin2sin2.与原函数图象相同，故2n(nZ)，n(nZ)，0，min.14.在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是_.(填序号)f(cos A)f(cos B)；f(sin A)f(sin B)；f(sin A)f(cos B)；f(sin A)f(cos B).答案解析根据0AB，得0AB，所以sin Af(cos B).15.若f(x2)则ff(98)_.答案2解析f tan 1，f(98)f(

6、1002)lg 1002，所以f f(98)122.16.设计一段宽30 m的公路弯道(如图)，其中心线到圆心的距离为45 m，且公路外沿弧长为40 m，则这段公路的占地面积为_ m2.答案900解析公路外沿半径R160 m，公路内沿半径R230 m，圆心角，S大扇形S小扇形6023021 200300900(m2).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知tan .(1)求2sin cos cos2的值；(2)求的值.解(1)2sin cos cos2，把tan 代入，得原式.(2)原式tan ，把tan 代入，得原式.18.(12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数

7、f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k，kZ知，kxk(kZ).所以函数f(x)的最小正周期为，单调递增区间为(kZ).(2)变换情况如下：ysin 2xysin ysin.19.(12分)已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域.解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k

8、(kZ).又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,2.20.(12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为

9、，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图，sin ts在上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x时恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3).21.(12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围.解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数y

10、sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象.(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，f(0)故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22.(12分)是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由.解y1cos2xacos xa2a.0x，0cos x1.若1，即a2，则当cos x1时，ymaxaa1，解得a2(舍去)；若01，即0a2.则当cos x时，ymaxa1.解得a或a40(舍去)；若0，即a0(舍去).综上所述，存在a符合题设条件.