人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换》章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测卷（三）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1(cossin)(cossin)等于()A B C. D.答案D解析(cossin)(cossin)cos2sin2cos.2已知sin(45)，则sin2等于()A B C. D.答案B解析sin(45)(sincos)，sincos.两边平方，得1sin2，sin2.3ysinsin2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.答案B解析ysinsin2xsin2xcoscos2xsinsin2xsin2xcos2xsin.ysin的递增区间是ysin的递减区间，2k2x2k，kZ，

2、kxk，kZ，令k0，得x.故选B.4已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是()A. B. C. D.答案A解析因为0，所以，又sincossin，所以sin1，所以1sincos.5sin163sin223sin253sin313等于()A B. C D.答案B解析sin163sin223sin253sin313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)cos73(cos47)sin73(sin47)(cos73cos47sin73sin47)cos(7347)cos120.6.若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是(

3、)A. B. C. D.答案C解析f(x)cos xsin xcos.当x0，a时，x，所以结合题意可知，a，即a，故所求a的最大值是.故选C.7.函数f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2答案C解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.8为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析因为ysin3xcos3xsin(3x)sin3(x)，又ycos3xsin(3x)sin3(x)，所以应由ycos3x的图象向右平移个单位得到9已知等腰三角形

4、顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D答案C解析设这个等腰三角形的顶角为2，底角为，则22且cos2，.sinsincos.10在ABC中，已知tansinC，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析在ABC中，tansinCsin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形11化简的结果是()A. Btan2C. Dtan答案B解析原式tan2.12设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B.

5、C. D.答案C解析mnsinAcosBcosAsinBsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sinCcosC2sin1.sin，C或C(舍去)，C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是_答案1解析tan451，1.14若(tan1)(tan1)2，则_.答案k，kZ解析(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantantan11.即tan()1，k，kZ.15已知，tan 2，则cos_解析由tan 2得sin 2 cos ，又sin 2cos21，所以cos2.因为，所以cos ，sin .因为coscos cos si

6、n sin ，所以cos.答案16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)答案解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0时，x，所以正确将函数ycos2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知cos，求的值解sin2xco

7、s2cos2121.18(本小题满分12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且ABC，sinB，cos(2AC)，求cos2A的值解ABC，ABC，0B，02AC.sinB，cosB.sin(AC)sin(B)，cos(AC).cos(2AC)，sin(2AC).sinAsin(2AC)(AC).cos2A12sin2A.19(本小题满分10分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解方法一(1)因为0，sin，所以cos.所以f()().(2)因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2x

8、cos2xsin(2x)，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.方法二f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)(1)因为0，sin，所以，从而f()sin(2)sin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(1tan x)1sin(2x)，求：(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的单调递增区间.解f(x)(2sin xcos x2cos2x)2(cos xsin x)(cos xsin x)2(

9、cos2xsin2x)2cos 2x.(1)函数f(x)的定义域为x|xR，xk，kZ，2x2k，kZ，2cos 2x2，函数f(x)的值域为(2，2.(2)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ).21.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.