2020人教B版高中数学必修四第一章 基本初等函数（Ⅱ）章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1计算cos(780)的值是()A B C. D.答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.2设为第二象限角，则 等于()A1 Btan2 Ctan2 D1答案D解析为第二象限角，cos 0，sin 0，1.3若sin xtan x0，sin 0，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号答案D解析由题意且根据三角函数的定义sin 0，r0，y0.在第四象限，故选D.

2、5已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，则该扇形的面积为()A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D16 cm2答案A解析由题意，得解得故Slr424(cm2)6已知函数ysin(x)(0)与直线y的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A. B C2 D4答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ)， ，令，得2，T.7为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点三角函数的平移变换和伸缩变换题点三角函数的平移变换答案B解析函数ysincoscoscoscos.故选B.

3、8函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的解析式为()Aysin 2x2 By2cos 3x1Cysin1 Dy1sin答案D解析由题图得，T，又0，2，y1sin(2x)，当x时，01sin，22k(kZ)，2k2k(kZ)y1sin1sin1sin.故选D.9函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，所以k(kZ)10函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1答案A解析因为0x9，所以0x，x，即x，所以当x时

4、，y2sin(0x9)有最小值2sin，当x时，y2sin(0x9)有最大值2sin 2，所以最大值与最小值之和为2.11.函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式答案A解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点和点，则A2，T，即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将代入得2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，此时y2sin，故选A.12已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A1

5、1 B9 C7 D5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设0，函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_答案解析向右平移个单位长度得ysin2sin2.与原函数图象相同，故2n(nZ)，n(nZ)，0，min.14在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是_(填序号)f(cos A)f(cos B)；f(sin A)f(sin B)；f(sin A)f(c

6、os B)；f(sin A)f(cos B)答案解析根据0AB，得0AB，所以sin Af(cos B)15若f(x2)则ff(98)_.答案2解析ftan 1，f(98)f(1002)lg 1002，所以ff(98)122.16有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象；函数ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)答案解析对于，ycos 2x的最小正周期T，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；

7、对于，作出ysin x与yx的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin 2x，故对；对于，ysincos x在0，上为增函数，故错三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知tan .(1)求2sin cos cos2的值；(2)求的值解(1)2sin cos cos2，把tan 代入，得原式.(2)原式tan ，把tan 代入，得原式.18(12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解(1)

8、T，由2k2x2k，kZ知，kxk(kZ)所以函数f(x)的最小正周期为，单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2xysin ysin.19(12分)已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x

9、)的值域为1,220(12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图，sin ts在上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x时恰好有两个不同的解，则m

10、1,3)，即实数m的取值范围是1,3)21(12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围考点正弦函数、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数、余弦函数性质的综合应用解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象

11、，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22(12分)是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由解y1cos2xacos xa2a.0x，0cos x1.若1，即a2，则当cos x1时，ymaxaa1，解得a2(舍去)；若01，即0a2.则当cos x时，ymaxa1.解得a或a40(舍去)；若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设条件